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（新）人教高中数学A版必修一第五章第5节《三角恒等变换》优质

说课稿

今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修一的第五章第5节

《三角恒等变换》。现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、

周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.这些现象都可以用三角

函数刻画.前面我们学习了函数的一般概念，并研究了指数函数、对

数函数等，知道了函数的研究内容、过程和方法，以及如何用某类函

数刻画相应现实问题的变化规律.第五章我们将利用这些经验，学习

刻画周期性变化规律的三角函数.三角函数是怎样的函数?它具有哪

些特性?如何利用三角函数模型刻画各种周期性变化现象?本章我们

就来研究这些问题.本节主要讲三角恒等变换知识。本节教学承载着

实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从课程标准、教材分

析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准

普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】

１．函数概念与性质：本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数

概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，

也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象

揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问

题。３．三角函数:三角函数是一类最典型的周期函数。本单元的学

习，用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对

称性）、单调性和最大（小）值等性质.内容包括：三角恒等变换。

二、教材分析。

本节知识位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反应三角函数

及变换之间的内在联系和相互转换，本节课内容的地位体现在它的基

础性上。作用体现在它的工具性上。前面学生已经掌握了两角和与差

的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通过这些公式进行求

值、化简、证明，虽然学生已经具备了一定的推理、运算能力，但在

数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．

三、说教学目标和核心素养。

（一）教学目标

1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方

法，以及进行简单的应用．

2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思

想方法．

3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证

明，进而进行简单的应用．

（二）核心素养

1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；

2.逻辑推理：三角恒等式的证明；

3.数学运算：三角函数式的求值；

4.数据分析：三角函数式的化简；

5.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概

念，和指数幂的性质。

四、说教学重难点。

1.重点:能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思

想方法，以及进行简单的应用.

2.难点:能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及

证明，进而进行简单的应用．

五、学情分析。

虽然学生已经掌握了整数指数幂的概念及其运算性质，并在学习幂函

数的过程中接触过二次根式的分数指数幂的符号表示，但是由于n次

方根及有理指数幂比较抽象，学生理解起来还是有困难.教学中应多

举实例让学生理解分数指数幂的意义，明确分数指数幂是根式的一种

新的写法，并通过根式和分数指数幂的互化区分负数指数幂与分数指

数幂的不同，巩固、加深对有理数指数幂的理解.

六、说教学方法。

启发式、讲授法、自主学习法。

七、说教学过程。

一、谈话导入

师：前面我们学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，

可以达到化简、求值或证明的目的.这种利用公式对三角函数式进行

的恒等变形就是三角恒等变换.观察诱导公式，可以发现它们都是特

殊角与任意角a的和(或差)的三角函数与这个任意角a的三角函数的

恒等关系.如果把特殊角换为任意角β，那么任意角a与β的和(或差)

的三角函数与a，β的三角函数会有什么关系呢?下面来研究这个问题.

师板书课题：三角恒等变换

二、讲授新课。

（一）两角和与差的正弦、余弦和正切公式.

1.两角差的余弦公式

（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：如果已知任意角a,β

的正弦、余弦，能由此推出a+β,a-β的正弦、余弦吗?

（2）生小组内交流。

（3）师画图讲解：cos(a-β)与角a,β的正弦、余弦之间的关系.

对于任意角a，β有cos(a-β)=cosacosβ十sinasinβ.

此公式给出了任意角a，β的正弦、余弦