2024年中考数学二轮复习模块专练—一次方程及其应用（含答案）.docxVIP

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2024年中考数学二轮复习模块专练—一次方程及其应用（含答案）

一、等式的性质

1．基本性质：如果a=b，那么，，．．；

2．对称性：如果a=b，那么b=a；

3．传递性：如果a=b，b=c，那么a=c；

二、一元一次方程

1．方程：含有未知数的等式，叫做方程；

2．方程的解：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

3．一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程；

4．一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1；

5．一般形式：；当a=o，b=0时，解为任意数；当a=o，b≠0时，无解；当a≠o，唯一解；

三、二元一次方程（组）

1．二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程；

2．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组；

3．二元一次方程组的解法：代入消元法，加减消元法；

4．一般形式：；

三、三元一次方程（组）

1．三元一次方程：含有三个未知数，含未知数的项的次数是1，这样的整式方程叫三元一次方程；

2．三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程组成的方程组，叫做三元一次方程组；

3．三元一次方程组的解法：代入消元法，加减消元法；

4．一般形式：；

四、一次方程（组）的应用

1．列方程解应用题的一般步骤：审题，设未知数，列方程（组），解方程（组），检验并写解；

2．常见类型及关系式：

（1）购买问题：单价×数量=总价；

（2）变化率问题：初量×（1±变化率）=末量；

（3）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销售量，利润=售价-进价，利润=进价×利润率，总利润=单位利润×数量=总销售额-决成本；

（4）工程问题=工作效率×工作时间；

（5）行程问题：路程=速度×时间；

（6）顺水和逆水问题：顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速；

《义务教育数学课程标准》2022版，学业要求：

1．????能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；

2．????认识方程解的意义，经过估计方程解的过程；

3．????掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变；

4．????能根据等式的基本性质解一元一次方程和；

5．????能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；

6．????能解简单的三元一次方程组．

【例1】

（2022·山东滨州·统考中考真题）

1．在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（????）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

【变1】

（2023·河北沧州·校考模拟预测）

2．下列是解一元一次方程的步骤：

其中说法错误的是(????)

A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1

C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质2

【例1】

（2022·广西·中考真题）

3．方程3x＝2x＋7的解是（???）

A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7

【变1】

（2022·四川攀枝花·统考中考真题）

4．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是．

【例1】

（2023·浙江衢州·统考中考真题）

5．小红在解方程时，第一步出现了错误：

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；

(2)写出你的解答过程．

【变1】

（2023·浙江台州·统考中考真题）

6．解方程组：

【例1】

（2023·重庆·统考中考真题）

7．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．

(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？

(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？

【变1】

（2023·湖南张家界·统考中考真题）

8．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆