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大学数学解题技巧(高数、线性代数、概率)--第1页
高数(上册)期末复习要点
第一章:1、极限(夹逼准则)
2、连续(学会用定义证明一个函数连续,判断间断点类型)
第二章:1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导)注:连续不一定可导,可导一定连
续
2、求导法则(背)
3、求导公式也可以是微分公式
第三章:1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节)
2、洛必达法则
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值(高中学过,不需要过多复习)
5、曲率公式曲率半径
第四章、第五章:积分
不定积分:1、两类换元法(变dx/变前面)
2、分部积分法(注意加C)(最好都自己推导一遍,好记)
定积分:1、定义2、反常积分
第六章:定积分的应用
主要有几类:极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第七章:向量问题不会有很难
1、方向余弦2、向量积3、空间直线(两直线的夹角、线面夹角、求直线方程)3、空间
平面4、空间旋转面(柱面)
高数解题技巧。(高等数学、考研数学通用)
高数解题的四种思维定势
●第一句话:在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”,把f
(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话:在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则“不管三七二十一”先用积分中
值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话:在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或
f(a)=f(b)=0,则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话:对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”
先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势
大学数学解题技巧(高数、线性代数、概率)--第1页
大学数学解题技巧(高数、线性代数、概率)--第2页
●第一句话:题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定
理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话:若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话:若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解因子aA+bE再说。
●第四句话:若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说。
●第五句话:若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理
●第六句话:若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。
●第七句话:若已知A的特征向量ξ0,则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。
●第八句话:若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。
概率解题的九种思维定势
●第一句话:如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公
式;当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式
●第二句话:若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoull
i试验,及其概率计算公式
●第三句话:若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生
概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组
●第四句话:若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问
题。
●第五句话:求二维随机变量
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