云南省高考数学（理）模拟考试卷(附答案解析).docx

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云南省高考数学（理）模拟考试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：______________

一、单选题

1．已知集合和，则（????）

A． B．

C．AB D．BA

2．若复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，若实数a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（????）

A．（1，2） B．（e，2e）

C．（-∞，1）∪（2，＋∞） D．（-∞，e）∪（2e，＋∞）

4．已知向量，满足与，夹角为，若，则实数的值为（????）

A．2 B． C．5 D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（????）

A．-1 B． C． D．4

6．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：

1日

2日

3日

4日

5日

10时观展人数

3256

4272

4567

2737

2355

13时观展人数

5035

6537

7149

4693

3708

16时观展人数

6100

6821

6580

4866

3521

通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（????）A． B． C． D．

7．下图是一个空间几何体三视图，求这个几何体的表面积（????）

A．8+4 B．8+16 C．24+4 D．24+16

8．已知与和，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

9．已知数列{an}满足，且，设{an}的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为(??)

A．7 B．8 C．7或8 D．8或9

10．椭圆的离心率为，则（????）

A．6 B．10 C．6或18 D．10或18

11．已知，则（????）

A． B． C． D．

12．已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（????）

A．1 B． C． D．2

二、填空题

13．若，则的值为__________．

14．设曲线关于直线对称，则__________．

15．设数列的前n项和为，若，则数列的通项公式为__________．

16．已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．

三、解答题

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.

18．党的十九大明确把“精准脱贫”作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．在打赢脱贫攻坚战的过程中，某单位为了解定点帮扶村各年龄段村民对其“精准脱贫”工作是否满意，从帮扶村中随机抽取人进行问卷调查，所得相关数据统计如下：

年龄

满意人数

7

15

28

17

13

(1)由频率分布直方图估计这人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；

(2)在频率分布直方图中，现采用分层抽样的方法从这人中抽取人，再从这人中随机抽取人，设抽到年龄在内的人数为，求的分布列与期望；

(3)根据以上统计数据填写下面列联表，据此表以岁为分界点，能否在犯错误率不超过的前提下认为对“精准脱贫”工作是否满意与年龄有关．

年龄

满意度

45岁以下

45岁以上

合计

满意

不满意

合计

附：参考公式，其中．

参考数据：

19．如图，平面是圆柱的轴截面，是圆柱的母线．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

20．已知是自然对数的底数,.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时,求证：.

21．已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．

(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；

(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

22．曲线经过伸缩变换后得到曲线；以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若A，B分别为曲线上的两点，且，求的值.

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若对，不等式总成立，设M是m的最大值，，其中，求的最小值．

参考答案与解析

1．D

【分析】真子集的概念即可.

【详解】由真子集的概念