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大一高数知识点笔记总结--第1页

大一高数知识点笔记总结

高等数学是大一学生必修的一门课程，它是理工科学生的基础

课，对于学生的数学素养和思维能力的培养有着重要的作用。下

面将对大一高数课程中的知识点进行总结和笔记整理，帮助同学

们更好地掌握和理解这门学科。

一、函数与极限

1.函数的定义和性质

-函数的定义域和值域

-函数的单调性和奇偶性

-函数的周期性

2.极限与连续

-极限的定义和性质

-函数的连续性及其判定方法

-中值定理和拉格朗日中值定理

二、导数与微分

1.导数的定义和求导法则

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-导数的几何意义和物理意义

-基本导数公式

-导数的四则运算法则

-高阶导数和隐函数求导法

2.微分与近似计算

-微分的定义和性质

-泰勒展开式及其应用

-凸函数与凹函数

三、不定积分与定积分

1.不定积分的定义和基本性质

-不定积分的性质和运算法则

-分部积分法和换元积分法

-简单函数的不定积分

2.定积分的定义和基本定理

-定积分的性质和运算法则

-牛顿-莱布尼兹公式和积分中值定理

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-反常积分和曲边梯形法

四、级数与幂级数

1.数项级数的定义和性质

-数项级数的收敛和发散判定方法

-收敛级数的性质

-幂级数的收敛半径和收敛域

2.幂级数的常见函数展开

-指数函数、三角函数和对数函数的幂级数展开

-常用函数的泰勒展开式

五、微分方程初步

1.微分方程的基本概念

-微分方程的定义和分类

-常微分方程的解与通解

2.一阶常微分方程

-可分离变量方程和一阶线性齐次方程

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-齐次线性非齐次方程和常数变易法

-变量分离法和恰当方程

六、空间解析几何

1.点、直线和平面的基本性质

-点、向量和坐标系

-直线和平面的参数方程和一般方程

-平面与平面的位置关系

2.空间曲线和曲面

-曲线的参数方程和一般方程

-曲面的一般方程和旋转曲面

-曲线、曲面与球的相交问题

以上是大一高数课程中的主要知识点的笔记总结。随着学习的

深入，我们需要更多细致全面的学习资料。希望这份简要的总结

对同学们的学习有所帮助，同时也希望大家能够加强课后的练习

和复习，夯实基础，掌握好高数这门重要的数学学科。

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