福建省宁德市福鼎第四中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

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福建省宁德市福鼎第四中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则集合可能为（???）

A． B．

C． D．

2．设实数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域是，则的定义域是（???）

A． B．

C． D．

4．已知，则等于（???）

A． B．

C．1 D．2

5．设，且，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

6．已知正实数满足，则（???）

A．的最小值为 B．的最小值为8

C．的最小值为 D．没有最大值

7．已知是偶函数，则（???）

A． B．

C．1 D．2

8．如图，长方形的边，，是的中点．点沿着边，与运动，记．将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

二、多选题

9．设函数的定义域都为R，且，，是减函数，是增函数，则下列说法错误的有（???）

A．是增函数 B．是减函数

C．是增函数 D．是减函数

10．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知定义在R上的奇函数，其周期为4，当时，，则（???）

A． B．的值域为

C．在上单调递增 D．在上有9个零点

三、填空题

12．已知，则的取值范围是.

13．设是非空集合，定义，且，且.已知，，则.

14．对于任意实数，定义，设函，则函数的最小值是．

四、解答题

15．为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在一个不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球．若摸到一红球一白球，可获得价值(单位：百元)代金券；摸到两白球，可获得价值(单位：百元)代金券；摸到两红球，可获得价值(单位：百元)代金券(,均为整数).

(1)若，，求每位员工平均可获得多少代金券（即数学期望，单位：百元）；

(2)若已知每位员工平均可获得5.4(单位：百元)代金券，试估计手气最好者获得至多多少代金券(单位：百元).

16．解关于x的不等式.

17．已知不等式.

(1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由；

(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围；

(3)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

18．函数的定义域为，且满足对于任意，有，当.

(1)证明：在上是增函数；

(2)证明：是偶函数；

(3)如果，解不等式.

19．黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，．

(1)请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可）

(2)解不等式；

(3)探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

B

B

A

C

B

AC

AB

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】先明确全集，分析集合中的元素组成，可得答案.

【详解】因为，

因为，所以，所以.

又，所以且.

故选：D

2．B

【分析】结合对数函数的性质与充分条件及必要条件定义计算即可得.

【详解】若，则有或，

即有或，

若，则，

故当时，可得，

当时，不一定成立，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得.

【详解】由函数的定义域是，得，

因此在函数中，，解得，

所以所示函数的定义域为.

故选：A

4．B

【分析】根据给定条件，逐次判断代入计算即得.

【详解】函数，则，

所以.

故选：B

5．B

【分析】先比较的大小，再利用的单调性比较大小即可.

【详解】

对数函数在上单调递减，

，

.

故选：B

6．A

【分析】根据题意，得到，结合二次函数的性质，可判定A正确；利用基本不等式，可得判定B错误；由，可判定C错误，利用对数的运算性质，得到，得到，设函数，利用导数求得函数的单调性与最值，可判定D错误.

【详解】对于A中，由正实数满足，可得，且，

则，当时，取得最