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（三）21世纪数学展望20世纪大致可以一分为二地分成两部分：20世纪前半叶是被称为专门化的时代；20世纪后半叶更多地被称为统一的时代。21世纪是量子数学的时代。五、数学问题介绍世界四大数学难题近代三大数学难题七大千年数学难题思考题1、数学的发展经历了哪几个时期？2、数学史上曾有过几次“危机”？3、数学有哪些特点？4、纯粹数学分为哪三大类？5、应用数学主要有哪些学科？6、20世纪数学发展的特点有哪些？7、数学问题有哪些？8、数学中的最高奖是什么？数学概论主要内容数学的产生和发展数学的特点数学的分类20世纪数学发展的特点数学问题介绍一、数学的产生和发展数学的产生数学的发展（一）数学的产生数学上的数和形这两个基本概念，是人类通过长期实践活动，从现实世界中抽象、概括出来的。（二）数学的发展数学的发展大体可分三个时期：第一时期????从公元前六世纪到十七世纪是初等数学时期。数学的发展第二时期从十七世纪初到十九世纪初，是变量数学时期。这一时期最重要的成就是出现了解析几何和微积分。数学的发展第三时期从十九世纪到现在，可称为现代数学时期。这个时期最重要的成就有非欧几何、群论、泛函分析等。（三）数学的危机数学史上曾有过三次“危机”：第一次“危机”发生在公元前的古希腊，这次“危机”导致了“无理数”的发现。第二次“危机”与微积分的发明相关，即无穷小的运算。第三次危机——罗素悖论。二、数学的特点关于数学的特点，一般都用苏联A.D.亚力三大洛夫的“三性”进行概括，即：高度的精确性高度的抽象性应用的广泛性三、数学的分类就数学和现实生活的联系来说，可分为两大类，即纯粹数学和应用数学。（一）纯粹数学纯粹数学研究从客观世界中抽象出来的数学自身的规律、内在联系及数学理论的公理化、系统化和形式化等问题。它大体上分为三大类，即研究空间形式的几何类;研究离散系统的代数类;研究连续现象的分析类。（二）应用数学应用数学是研究如何从现实问题中抽象出数学规律以及如何把已知的数学规律应用于现实问题的。包括概率论与数理统计学、运筹学、计算数学、模糊数学。1、概率论概率论是研究大量随机现象规律性的一门数学学科。它是数理统计的理论基础。2、数理统计学数理统计学是以概率论为基础的数学分支，其任务在于研究有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，从而作出推断或预测，为人们的决策和行动提供建议。3、运筹学运筹学把有关的运行系统首先归结成数学模型，然后用数学方法进行定量分析和比较，从而求得合理运用人力、物力和财力的系统运行的最优方案，供管理和决策人员作参考。4、计算数学计算数学是在某一客观事物已有确切的数学描述后，研究如何把它计算出具体结果来，即数值计算方法或数值分析。其特点是：近似;快速.5、模糊数学模糊数学（fuzzymathematics）是研究和处理模糊性现象的数学理论、方法和应用。。四、20世纪数学发展的特点20世纪数学研究的特点20世纪数学应用的特点21世纪数学展望（一）20世纪数学研究的特点

1.从局部到整体2.从低维到高维3.从交换到非交换4.从线性到非线性5.与物理学的结合更加紧密（二）20世纪数学应用的特点1.数学的应用具有了“技术”的品质2.数学是计算机技术和信息技术的支柱，而计算机也为数学的发展提供新工具