2024-2025学年长郡教育集团九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2024-2025学年长郡教育集团九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是()

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

2、（4分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16

4、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为()

A． B． C． D．

5、（4分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

A． B． C． D．

6、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

7、（4分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A．9 B．12 C．9 D．18

8、（4分）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A．直角三角形的每个锐角都小于45°

B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45°

D．直角三角形有一个锐角小于45°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为.设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。

10、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=________cm．

11、（4分）若实数x，y满足+，则xy的值是______．

12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______.

13、（4分）如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于点E，若∠E=62o，求∠A的度数．

15、（8分）已知如图，在?ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．

求证：AE＝FE．

16、（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．

（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；

（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；

（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平