2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）专题15利用相似三角形测高（3个知识点2种题型1种中考考法）（含答案与解析） .pdfVIP

专题15利用相似三角形测高（3个知识点2种题型1种中考考法）

O【目录】

，倍速学习四种法

j【方法一】脉络梳理法

:知识点1.利用阳光下的影子测量旗杆的高度（重点）

:知识点2.利用杆测量旗杆的高度（难点）

j知识点3.利用镜子的反射测量旗杆的高度（重点）

i【方法二】实例探索法

:题型1.求影子在坡（或墙）面上时物体的高度

I题型2.利用相似测量河宽

j【方法三】仿真实战法

:考法.利用相似三角形测物高

:【方法四】成果评定法

O【学习目标】

1.掌握几种测量物体高度的法与原理，能综合运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题。

2.通过设计测量旗杆高度的案，学会将实物图形抽象成几何图形的法，体会将实际问题转化成数学模

型的转化思想。

【知识导图】

观测者的眼睛、

根据同一时刻太阳光线是平行的，寻找利J用杆顶端、物体

利用

相似三角形_______厂杆测量V

阳光

在同一时刻下的

被测物体的实际高度参照物体的高度影子借助“反射角

被测物体的影长—参照物体的影长＜利用镜子等于入射角”

的反射测量找相等的角

1J

【倍速学习四种法】

【法一】脉络梳理法

知识点1.利用阳光下的影子测量旗杆的高度（重点）

(

网一WMRK阳丸

测量A/

停人聿行的.

示意图

如图所示，,：AEBC,

・・・ZAEB=ZCBD.

测量原理又ZABE=VCDB=90°,

:.\ABEs△CDB,

.ABEBAB・BD

CDBDEB

测量数据人高AB,人影长BE,旗杆影长BD

优点测量简单易行，计算快捷

需要阳光，阴天不行，物体底部必须可达，否则无法测量

缺点

影长

【例1】（2022秋•陕西延安•九年级校考期末）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度8,用

长为Im的竹竿，8作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点

E,且点E,A,。在同一直线上.已知瓦4=3m,AC=9mf求这棵树的高度CQ.

【变式】（2022秋•九年级课时练习）贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7

米，则金老师的身高为米（结果保留两位小数）。

知识点2.利用杆测量旗杆的高度（难点）

测量

示意图

测量工具营、皮尺_________

如图所示，.・•EF//CD,..・Z1=Z2.

VZ3=Z3,/.△AMs4ACN,；・——=—・

ANCN

测量原理

VAM=BF,AN=BD,EM=EFMF=EFAB,