新高考数学二轮复习培优专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（解析版）.docVIP

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专题36高考新题型劣构性试题综合问题

1．（2023·云南红河·统考一模）在①SKIPIF10，②SKIPIF10这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10，SKIPIF10，求△ABC的面积．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

【答案】(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10

【分析】（1）选①，由正弦定理得到SKIPIF10，再由余弦定理得到SKIPIF10，求出SKIPIF10；选②，由正弦定理变形得到SKIPIF10，结合正弦和角公式，诱导公式求出SKIPIF10，得到SKIPIF10；

（2）由SKIPIF10求出SKIPIF10，由SKIPIF10，结合第一问结论得到SKIPIF10，求出SKIPIF10，利用三角形面积公式求出答案.

【详解】（1）选①，由正弦定理SKIPIF10，得SKIPIF10．

所以SKIPIF10．

化简为SKIPIF10．

由余弦定理SKIPIF10．

由于SKIPIF10

所以SKIPIF10．

选②．由正弦定理．SKIPIF10，

得SKIPIF10．

化简得SKIPIF10，

由两角和的正弦公式得SKIPIF10．

由诱导公式化简得SKIPIF10．

因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10．

由于SKIPIF10

所以SKIPIF10．

（2）SKIPIF10，即SKIPIF10．

由（1）知：SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10．

即△ABC为边长是4的等边三角形．

SKIPIF10．

2．（2023·江苏泰州·统考一模）在①SKIPIF10成等比数列，②SKIPIF10，③SKIPIF10这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列SKIPIF10是公差不为0的等差数列，其前SKIPIF10项和为SKIPIF10，且满足__________，__________.

(1)求SKIPIF10的通项公式；

(2)求SKIPIF10.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

【答案】(1)选①②，①③或②③均可得SKIPIF10

(2)SKIPIF10

【分析】（1）选出两个条件，根据等差数列通项公式和求和公式基本量计算出首项和公差，得到通项公式；

（2）在第一问的基础上，得到SKIPIF10，利用裂项相消法求和.

【详解】（1）若选①②，设SKIPIF10公差为SKIPIF10，

则SKIPIF10，

解得：SKIPIF10，

SKIPIF1