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大一上学期高数必考知识点

高等数学作为大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说是

必修的科目之一。在大一上学期，高等数学主要包括微积分和数

学分析两大部分。本文将针对大一上学期高数的必考知识点进行

详细介绍，并按照相应的格式展开讨论。

一、微积分

1.函数与极限

函数是微积分的基石，我们首先需要了解函数的定义和性质，

常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在函数的讨论中，我们需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性、

单调性等概念。

极限是微积分的核心概念之一，我们需要理解极限的定义以及

相关的性质。例如，极限存在的充要条件、无穷小和无穷大、函

数的极限运算法则等。

2.导数与微分

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导数是描述函数变化率的概念，在微积分中是非常重要的。我

们需要熟悉导数的定义和性质，掌握常见函数的导数公式，并能

够运用导数求解函数的极值、切线方程、函数图像等问题。

微分是导数的基本应用，我们需要了解微分的定义、微分形式

的不确定性、微分中值定理等内容。

3.积分与定积分

积分是导数的逆运算，是微积分的另一个重要内容。我们需要

了解积分的定义和性质，熟悉常用函数的不定积分公式，并能够

运用积分计算函数的面积、曲线长度、旋转体体积等问题。

定积分是对函数在一定区间上的积分运算，我们需要理解定积

分的定义和性质，掌握定积分的计算方法，熟练应用定积分求解

曲线下面积、平均值、定积分中值定理等问题。

二、数学分析

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1.数列与级数

数列是数学分析的基础概念，我们需要理解数列的定义和性质，

研究数列的极限、收敛性、单调性等问题。此外，我们还需要了

解常见数列的求和、求极限的方法。

级数是数列的和的概念，我们需要掌握级数的定义和性质，理

解收敛级数与发散级数的区别，学习常见级数的求和方法。

2.函数列与函数级数

函数列是函数的序列，我们需要了解函数列的收敛性、一致收

敛性等概念，以及函数列的极限与函数的关系。

函数级数是函数的无穷级数，我们需要学习函数级数的定义和

性质，研究函数级数的收敛域、一致收敛性等问题。

3.多元函数与偏导数

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多元函数是自变量超过一个的函数，我们需要了解多元函数的

定义和性质，学会求解多元函数的极值、偏导数、全微分等问题。

偏导数是多元函数的导数概念，我们需要掌握偏导数的定义和

性质，学习求解多元函数的偏导数、高阶偏导数、混合偏导数等

内容。

总结：

大一上学期的高等数学主要涵盖了微积分和数学分析两个方面

的内容。在微积分部分，我们需要掌握函数与极限、导数与微分、

积分与定积分等知识点；在数学分析部分，我们需要了解数列与

级数、函数列与函数级数、多元函数与偏导数等知识点。通过对

这些知识点的深入学习和练习，可以帮助我们在大一上学期的高

数考试中取得好成绩。

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