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2024—2025学年第一学期两校开学联考数学试卷
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,图中三角形的个数是()
A.8 B.9 C.10 D.11
2.从正多边形的一个顶点出发可以画出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为()
A.135° B.45° C.60° D.120°
3.下列图形中具有稳定性的是()
A.正方形 B.六边形 C.三角形 D.平行四边形
4.在三角形ABC中,,,,则x的取值范围是()
A. B. C. D.
5.如图,在中,,,CD平分交AB于点D,则的度数是()
A.80° B.90° C.100° D.110°
6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则的重心是()
A.点D B.点E C.点F D.点G
7.下列各图中,正确画出AC边上的高的是()
A. B. C. D.
8.将一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那么打开以后的形状是()
A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形
9.如图,在五边形ABCDE中,,DP,CP分别平分,,则的度数是()
A.50° B.55° C.60° D.65°
10.如图,,与的平分线相交于点G,于点E,F为AC上的一点,且,于点H.下列说法:①;②;③;④若,则.其中正确的有()
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要钉________根木条.
12.图①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则_______°.
①②
13.已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足,则这个等腰三角形的周长为_______.
14.如图,已知D为的边BC延长线上一点,于点F,交AC于点E,,,则________.
15.如图,五边形ABCDE是正五边形.若,则________.
16.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O.若与,,,相邻的四个外角的和为230°,则的度数为________.
17.动手折一折:将一张正方形纸片按图①、图②、图③所示对折3次得到图④,在AC边上取一点D,使,沿虚线BD剪开,展开所在部分得到一个多边形,则这个多边形的一个内角的度数是_______.
①②③④
18.如图,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形……依此类推,则第6个图中共有三角形_______个.
第1个图第2个图第3个图
三、解答题(本大题共5个小题,共46分)
19.(8分)如图,AD是的高,,E是AC上一点,BE交AD于点F,且.求证:.
20.(8分)如图,在中,BD是AC边上的高,.
(1)求的度数;
(2)若CE平分,交BD于点E,,求的度数.
21.(8分)如图,其中的圆是一个喷水池,现要修建两条通向喷水池的小道PA和QB,要求PA与QB所在的直线互相垂直.为了检验PA与QB是否垂直,小亮在水池外的平地上选定一个可直达点P和Q的点C,然后测得,,,请问:PA与QB是否垂直?为什么?
22.(10分)已知的高为AD,,,求的度数.
23.(12分)已知:在中,,,将线段AC沿直线AB平移得到线段DE,连接AE.
①②
(1)如图①,当时,试说明:;
(2)如图②,当DE在AC上方,且时,求与的度数;
(3)在整个运动过程中,当AE垂直于中的一边时,请直接写出所有满足条件的的度数.
参考答案
一、选择题
1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.A
二、填空题
11.212.36013.714.83°15.72°16.50°17.135°18.21
三、解答题
19.∵在中,,
∴.
∵AD是的高,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
20.(1)∵BD是AC边上的高,
∴.
又∵,
∴
.
(2)∵,,
∴
.
∵CE平分,
∴.
∴
.
21.垂直.
理由:延长PA,QB交于点D,PA的延长线与CQ交于点F,
则.
∴.
∴.
22.(1)当垂足D落在BC边上时,如图①.
∵,,
∴.
①
(2)当垂足D落在BC边的延长线上时,如图②.
②
∵,,
∴.
综上
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