【水印原卷版】二函双最值.pdf

一次函数线段最值模型总结二次函数中的双最值问题

1.最短路径原理.

原理1作法作图原理

在直线l上求一点P,

使PA+PB最小

连接AB,与l交点即A两点之间，线段最短

APl

l为PPA+PB最小值为AB.

B

B

原理2作法作图原理

在直线l上求一点P,

使PA+PB最小作B关于l的对称点AB

两点之间，线段最短

B,连接AB,与l交点l

AB即为点PPBPA+PB最小值为AB.

l

原理3作法作图原理

在直线l上求一点P,

使PA-PB最大A三角形任意两边之差

作直线AB,与l的交点B

小于第三边.PA-PB

即为Pl

ABP≤AB

l

原理4作法作图原理

在直线l上求一点P,

使PA-PB最大三角形任意两边之差

作B关于l的对称点A

B,作直线AB,与l交Bl小于第三边.PA-PB

AP≤AB

l点即为PB

B

2.在m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小.

(1)两个点都在直线外侧：

AA

mm

P

P

Q

nn

Q

B