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广东省黄埔区广附2024届中考适应性考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列运算正确的是(??)
A.a2·a3﹦a6?B.a3+a3﹦a6?C.|-a2|﹦a2???D.(-a2)3﹦a6
2.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()
A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)
C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2
3.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()
A.B.C.D.
5.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()
A.90° B.95° C.105° D.110°
6.计算-5x2-3x2的结果是()
A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x2
7.计算的结果是()
A.1 B.-1 C. D.
8.已知方程组,那么x+y的值()
A.-1 B.1 C.0 D.5
9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()
A. B. C. D.
10.定义运算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)?a-(b+1)?b的值为()
A.0B.2C.4mD.-4m
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.
12.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF面积的最大值为_____.
13.在平面直角坐标系xOy中,位于第一象限内的点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,则cos∠AOA′=__.
14.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第象限.
15.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为________.
16.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为______.
17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)问题提出
(1).如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为_;
问题探究
(2).如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,作出图像即可.
19.(5分)如图,半圆D的直径AB=4,线段OA=7,O为原点,点B在数轴的正半轴上运动,点B在数轴上所表示的数为m.当半圆D与数轴相切时,m=.半圆D与数轴有两个公共点,设另一个公共点是C.
①直接写出m的取值范围是.
②当BC=2时,求△AOB与半圆D的公共部分的面积.当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时,求tan∠AOB的值.
20.(8分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但
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