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2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.下列函数中,y与x之间的关系是二次函数的是()
A. B.
C. D.
2.若的半径为2,在同一平面内,点P与圆心O的距离为1,则点P与的位置关系是()
A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定
3.某班5名学生的体重(单位:)分别为:51,53,47,51,60,则这组数据的众数与中位数分别是()
A., B., C., D.,
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.正三角形 B.正五边形
C.正七边形 D.正八边形
5.一元二次方程(a是常数,)的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D无法确定有没有实数根
6.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为,,二次函数(a,b是常数)的图象的顶点在线段上,则b的最小值为()
A.0 B. C. D.2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____.
8.若是一元二次方程的两根,则的值是_____.
9.如图,点、、在上,,则的度数为____.
10.如图,四边形内接于,E为延长线上一点,若,则________
11.某产品原来每件成本是元,连续两次降低成本后,现在成本是元.设平均每次降低成本的百分率为x,可得方程________________.
12.圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的表面积为__________cm2.
13.杭州亚运会射箭比赛中,某运动员箭的成绩(单位:环)依次是,,,,,若前箭的平均成绩为环,则这箭的平均成绩为_____环.
14.如图,点B,C在上,D为的中点,直径交于点E,,,则的长为______.
15.在平面直角坐标系中,函数的图象与x轴交于点A,B,将函数的图象向上平移,平移后的图象与x轴交于点C,D.若,则平移后的图象对应的函数表达式为____________.
16.如图,在中,,点D,E分别在BC,上,与的内切圆O相切.若的面积是30,的周长是4,则的长为_____.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解下列方程:
(1)
(2)
18.已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
(1)求该二次函数的表达式;
(2)若点,在这个函数的图像上,则.(填“>”“<”或“=”)
19.如图,用篱笆围成一块矩形花圃,该花圃一侧靠墙,而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作),已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45,墙的最大可用长度为10m,求边的长.
20.如图,已知内接于,是⊙O的直径,连接,,平分.
(1)求证;
(2)若,则的长为.
21.一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球,这些球除颜色外都相同.已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是.
(1)a的值是;
(2)先从袋中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球颜色不同的概率.
22.已知P是上一点,在上作两点A,B,使得分别满足以下条件:
(说明:第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图;保留作图痕迹,不写作法.)
(1)在图①中,;
(2)在图②中,.
23.已知关于x方程.
(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)若方程有一个根为1,求m的值.
24.2023年12月14日,一股冷空气开始影响我市,我市连续7天的天气情况如下:
上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨,小雨转多云等)、气温(如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.
(1)计算这7天最低气温的平均数和方差.
(2)阅读冷空气等级标准表:
序号
等级
冷空气来临48小时内日最低气温变化情况
①
弱冷空气
降温幅度小于6℃
②
中等强度冷空气
降温幅度大于或等于6℃,但小于8℃
③
较强冷空气
降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃
④
强冷空气
降温幅度大于或等于8℃,且日最低气温不超过8℃
⑤
寒潮
降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃
本次来临的冷空气的等级是
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