精品解析：江苏省南京市联合体2023-2024学年九年级上学期期中数学练习卷（原卷版）.docxVIP

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2023－2024学年度第一学期期中练习卷

九年级数学

（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

3.已知1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数k的值是（）

A.4或 B.或1 C. D.4

4.甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：

甲的成绩

6

7

8

8

9

9

乙的成绩

5

9

6

？

9

10

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（）

A6环 B.7环 C.8环 D.9环

5.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）

A.70° B.120° C.140° D.160°

6.如图，内接于，，，垂足为，，．则的长（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.数据2、4、3、、1的极差是______．

8.设、是方程的两个根，则________．

9.已知的半径为，点在外，则___（填“”、“”或“”

10.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩/分

将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．

11.如图，是半圆直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则________．

12.在中，弦的长为4，，交于点D，交于点C，，则半径长________．

13.若圆锥底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____．

14.某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程_________．

15.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=_____°．

16.如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

19.如图，在中，是非直径的弦，是直径，且平分，并交于点M，求证：，

20.甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．

（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；

（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；

（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．

21.要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？

22.用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）

（1）如图①，经过A、B、C三点作；

（2）如图②，已知M是直线l外一点．作，使过M点，且与直线l相切．

23.如图，在中，，过点A，C的与，分别交于点D，E，连接．

（1）求证；

（2）延长，相交于点P，若，则的度数为°．

24.某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？

25.如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长．

26.如果关于x的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程，，则这个方程就是“美好方程”．

（1）下列方程是“美好方程”的是；

①②③④

（2）求证：“美好方程”总有两个实数根；

（3）若美好方程有两个相等的实数根，求证：．

27.（1）证明定理：圆内接四