【中职】7完整版本.2-平面向量的坐标表示-高教版-精品课件.pptVIP

向量向量向量7.2平面向量的坐标表示

课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标1、了解平面向量的坐标表示2、会用坐标进行向量线性运算3、掌握用坐标表示平面向量共线的条件.学习与训练P291~4

1.在平面直角坐标系内,点A可以用什么来表示?导入2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(,)

设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）．则由平行四边形法则知图7－17新授（一）平面向量的坐标

设i,j分别为x轴、y轴的单位向量，(1)设点则（如图7－18(1)）；OxijM(x,y)yjiBAOyx图7－18(1)图7－18(2)结论：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标．新授可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．

由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对叫做向量a的坐标，记作，使得．有序实数对有序实数新授

例1如图所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b,并写出它们的坐标．解因为＝5i＋3j，a＝＋所以同理可得可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．例题讲解

已知点，求的坐标．例2解例题讲解练习1：已知A，B两点的坐标,求坐标．

创设情境兴趣导入图7－20观察图7－20，向量可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．

动脑思考探索新知设平面直角坐标系中，，则所以（7.6）类似可以得到（7.7）（7.8）

新授（二）向量线性运算的坐标表示结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论2：数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积.

例3设a＝(1,?2),b＝(?2,3)，求下列向量的坐标：(1)a＋b，(2)－3a，(3)3a－2b．解(1)a＋b＝(1,?2)＋(?2,3)＝(?1,1)(2)?3a＝?3(1,?2)＝(?3,6)(3)3a－2a＝3(1,?2)－2(?2,3)＝(3,?6)－(?4,6)＝(7,?12)．例题讲解

练习2已知，,解：求

例4例题讲解已知点，,求线段AB中点M的坐标．解：因为因此所以AMBxOy11你还能用什么方法？如何求一个点的坐标

新授（三）共线向量的坐标表示温故知新1、平行向量基本定理若则?存在唯一实数，使2、数乘向量已知，则问题在直角坐标系中，向量可以用坐标表示，那么，能否用坐标表示两个向量的平行呢？

新授（三）共线向量的坐标表示设则，可化为即①②探索新知所以对于非零向量则

解例5设，判断向量a、b是否共线．因为3×2?1×6＝0，，即向量a、b共线．例题讲解所以练习3：判断下列两个向量是否平行：

已知点A（-2，-1），点B（0，4）和向量并且求的纵坐标y．解：由已知条件得因为所以解得：练习4

已知点A（-2，-3），B（0，1），C(2，5)，求证：A，B，C三点共线．证明：由已知条件得因为所以又因为线段AB和线段AC有公共点A，所以A，B，C三点共线．练习5

自测自评

5、已知的坐标,求．⑴⑵6.已知,并且求y．7.已知点A（-1，-3），B（0，-1），C(1，1)，求证：A，B，C三点共线．

思考探究如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？

向量坐标的概念？1小结向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标..任意起点的向量的坐标表示？2

共线向量的坐标表示？3对非零向量a、b，设当时，有小结

课后作业