江西省上饶市私立新知学校2025届高三上学期9月数学检测卷.docxVIP

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江西省上饶市私立新知学校2025届高三上学期9月数学检测卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．定义，不超过的最大整数称为的整数部分，记作，为的小数部分，记作，这一规定最早为数学家高斯所用，因此称为高斯函数，称为小数函数，下列说法正确的是（????）

A． B．函数所有零点和为0

C．的值域为 D．是的充要条件

2．一个大正方体木块的表面积为，将大正方体木块的表面涂上红色颜料，并且分割成若干个棱长为的小正方体木块．若从这些小正方体木块中任取一个，恰好取到有一面着色的小正方体木块的概率为（????）

A． B． C． D．

3．双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（????）

A．2 B． C． D．

4．已知向量，满足，，且，则（????）

A． B． C．2 D．1

5．如图，在直三棱柱中，，AC⊥BC，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为(????)

A． B． C． D．

6．的展开式中的系数为（????）

A．4 B．-4 C．6 D．-6

7．已知数列的前项和为，则（????）

A．若为等差数列，且，则

B．若为等差数列，且，则

C．若为等比数列，且，则

D．若为等比数列，且，则

8．设，则的大小关系是（??）

A． B． C． D．

二、多选题

9．定义域为R的函数满足：，当时，，则下列结论正确的有（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．

D．在0,+∞上单调递增

10．如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（????）

??

A．当点为中点时，平面

B．当点为中点时，直线与直线所角的余弦值为

C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

D．点到直线距离的最小值为

11．已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，是上异于的一个动点.若，则下列说法正确的有（????）

A．椭圆的离心率为

B．若，则

C．直线的斜率与直线的斜率之积等于

D．符合条件的点有且仅有2个

三、填空题

12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则.

13．抛物线上与焦点距离等于3的点的横坐标是．

14．设函数的极值点为，数列满足，若，则

四、解答题

15．已知集合，非空集合，

(1)若时，求；

(2)是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不恶在，请说朋理由.

16．已知函数（，）在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．

??

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，若，，，求．

17．已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

18．甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了局后比赛结束．

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)求的分布列及期望．

19．已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)记，求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

D

C

D

B

BC

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据给定函数，计算判断A；由零点的意义构造函数，作出图象，结合对称性求解判断B；利用指数型函数的值域判断C；举例说明判断D.

【详解】对于A，，A错误；

对于B，由，得，在同一坐标系内作出函数与的图象，

??

函数的图象关于点成中心对称，令，

令，则，，，

于是，即函数图象关于点成中心对称，

则函数与的图象，除交点外，其他交点都关于点成中心对称，