新高考物理一轮复习考点精讲精练第11讲 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验（原卷版）.doc

第11讲用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验

1．（2022·山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：

①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；

②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；

③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；

④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：

（1）弹簧的劲度系数为N/m；

（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a﹣F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为kg；

（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a﹣F图像Ⅱ，则待测物体的质量为kg。

2．（2021·湖南）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：

（1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图（b）所示，h＝cm；

（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；

（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；

（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；

（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：

n

1

2

3

4

5

6

（a/m?s﹣2）

0.087

0.180

0.260

0.425

0.519

根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。

如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是m/s2（保留三位有效数字）。

一、知识回顾

1.常规实验原理与图像处理

（一）原理

1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。

2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。

（二）器材

打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

（三）步骤

1．称量质量——用天平测量小车的质量M。

2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

3．补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。

4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。

5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。

6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。

7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。

表1小车质量一定

拉力F

加速度a

表2小车所受的拉力一定

质量M

加速度a

（四）用图像处理数据

1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。

2．作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a-F图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。

再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系，描点画a－eq\f(1,M)图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。

（五）误差分析与图像特征

因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F＝ma；以小车和小车上砝码整体(整体质量为M＝M0＋m砝)为研究对象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mgmg。

本实验用槽码的重力mg代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量越小于小车和小车上砝码的总质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车和小车上砝码的总质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。

从图像来看，用槽码的重力mg代替小车受到的拉力时，当m较大时，a-F图像明显弯曲，如下图所示。图像斜率减小。

（六）作图要求