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第七章数与代数的教学
【教学目标】
1.理解数与代数教学的意义、内容、要求和思维方式;
2.掌握数与代数概念与技能教学、数与代数解决问题教学;结合数与代数内容,开展数学思想方法教学。
3.了解数与代数的历史,树立开展数与代数教学的自信心。
【重、难点】掌握数与代数概念与技能教学、数与代数解决问题教学;结合数与代数内容,开展数学思想方法教学。
【教学和学习建议】以多媒体课件辅助教学的方式,教师开展数与代数概念与技能教学、数与代数解决问题教学。结合经典的小学数学教学研究案例,展示数与代数思想方法教学。教师主讲,学生观看优秀教师教学视频,与同学分享体会。
【具体教学内容】
第一节数与代数教学的意义
一、“数与代数”教学的意义
(1)学生认识数学与现实生活的紧密联系。
小学数学的内容很多具有明显的实际背景,与日常生活联系密切,可以解决一些实际问题。
(2)初步学会探索现实世界中的数量关系及其变化规律
认识利用符号表示数及数量关系,揭示存在于一类数学问题中的共性和普遍性,让学生初步学会探索现实世界中数量关系及其变化规律。
(3)树立辩证唯物观,初步学会利用科学的观点认识现实世界
小学数学教材中存在着许许多多的既对立又统一的知识点,如整数和分数的对立统一;加法和减法、乘法和除法的对立统一;精确和近似的对立统一;变与不变的对立统一。
二、“数与代数”教学内容
(一)数与代数历史简介
在不同的时代中,数学知识常有其特定指称与范畴。很久很久以前,人们还没有发明数字的时候,人们用身体、工具表示数、数数。
微积分的原文”Calculus”是指用于计数及赌博的一种小石子;在现代数学中,它有「计算」、「数出」以及「指出」的意思。
大约在公元前770年至前221年,春秋战国时期,我国已出现了用算筹记数,并采用位置记数法.所谓算筹,有时也称“算”或“筹”,是指用来记数或计算的一种竹制的工具(小竹棍),除了用竹制之外,也有木制的,骨制的,甚至讲究的还有用象牙制作的。
「代数」一词之英文名称「Algebra」,它源于公元830年花拉子米(Khwrizmi公元783-850年)所使用的阿拉伯文「al-jabr」,为纪念花拉子米诞生1200年发行的邮票。
早在古埃及与巴比伦时期,代数想法即被视为已经出现。其实当时的解题过程是利用文辞叙述与记录,直到十六世纪,代数才发展出符号化的特质。
(二)“数与代数”的教学内容
2022年版课标”确定小学数与代数的教学内容:在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联,由浅入深,层层递进,螺旋上升,构成相对系统的知识结构。
第一学段(1~2年级)
1.数与运算
在实际情境中感悟并理解万以内数的意义,理解数位的含义,知道用算盘可以表示多位数。了解符号<,=,>的含义,会比较万以内数的大小;通过数的大小比较,感悟相等和不等关系。在具体情境中,了解四则运算的意义,感悟运算之间的关系。探索加法和减法的算理与算法,会整数加减法;探索乘法和除法的算理与算法,会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中,体会数和运算的意义,形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
2.数量关系
在简单的生活情境中,运用数和数的运算解决问题,能解释结果的实际意义,形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。
第二学段(3~4年级)
1.数与运算
在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法;探索并掌握多位数的乘除法,感悟从未知到已知的转化。结合具体情境,初步认识小数和分数,感悟分数单位;会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。在解决简单实际问题的过程中,理解四则运算的意义,能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律),能用字母表示运算律。会运用数描述生活情境中事物的特征,逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
2.数量关系
在实际情境中,运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中,能结合具体情境,选择合适的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。能借助计算器进行计算,解决简单的实际问题,探索简单的规律。在具体情境中,认识常见数量关系:总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间;能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等;能解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释,经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。
第三学段(5~6年级)
1.数与运算
知道2、3、5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数,了解公因数和最大公因数,了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。结合具体情境探索并理解小数和分数的意义,感悟计数单位;会进行小数、分数的转化,进一步发展数感和符号意识
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