2024年中考数学二轮复习模块专练—全等三角形（含答案）.docxVIP

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2024年中考数学二轮复习模块专练—全等三角形（含答案）

一、全等三角形的判定

1．全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形；

2．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL；

二、全等三角形的性质

1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；

2．全等三角形的拓展性质：全等三角形对应高（中线、角平分线）相等，全等三角形的周长相等，面积相等；

三、全等三角形常见模型

1．手拉手模型

2．三垂直模型

3．平移模型

沿一边所在直线平移可使两个三角形重合．图示:

4．轴对称模型

所给图形沿某一直线折叠，直线两边的部分完全重合．图示:

5．旋转模型

（1）不共顶点:绕某一顶点旋转，再平移后两个三角形重合．图示:

（2）共顶点:绕某一顶点旋转一定角度后两个三角形重合．图示:

6．一线三等角模型

三等角()在同一直线上(等角可以为锐角、钝角、直角．特别地，等角为直角时，称为一线三垂直模型)．图示:

7．倍长中线模型

8．半角模型

9．截长补短模型

《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：

1．理解全等三角形的概念；

2．掌握基本事实：SAS，ASA，SSS，HL；

3．证明定理：AAS；

【例1】（2023·四川成都·统考中考真题）

1．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为．

??

【变1】（2021·山东日照·统考中考真题）

2．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为时，与全等．

【例1】（2023·四川甘孜·统考中考真题）

3．如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是(????)

??

A． B． C． D．

【变1】（2023·浙江衢州·统考中考真题）

4．已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④．

??

(1)请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；

(2)在（1）的条件下，求证：．

【例1】（2023·重庆·统考中考真题）

5．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为．

????

【变1】（2023四川成都模拟）

6．初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是．

灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

??

【例1】（2023·吉林长春·统考中考真题）

7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（????）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短

【变1】（2022·江苏扬州·统考中考真题）

8．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（????）

A． B． C． D．

一、选择题

（2023·山东·统考中考真题）

9．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（????）

??

A． B． C． D．

（2023·河北·统考中考真题）

10．在和中，．已知，则（????）

A． B． C．或 D．或

（2023·重庆·统考中考真题）

11．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（????）

??

A．2 B． C．1 D．

二、填空题

（2023·浙江台州·统考一模）

12．如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则．

（2023·内蒙古·统考中考真题）

13．如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为．

（2023·山东·统考中考真题）

14．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点