3.3立方根 大单元教学设计 2024浙教版数学七年级上册.docx

分课时教学设计

第3课时《3.3立方根》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根．

学习者分析

通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学?表达和运算能力．

教学目标

1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根；

2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算；

3．会用计算器求一个数的立方根．

教学重点

立方根的概念及开立方的运算．

教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

复习回顾

1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．0的平方根是0．

a的平方根记作：．

2、平方根的性质：

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”，读作“二次根号a”．

导入新课

要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？

这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？

设这个立体模型的棱长为xcm，则：x3=8．因为23=8，所以这个立体模型的棱长为3cm．

你还知道什么数的立方等于-8吗？

学生活动1：

回顾平方根、算术平方根的有关知识．

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.先自主探究,再小组合作,分析,总结．

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从实际出发，从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义，让学生明白数学在生活中的联系．通过回顾平方根的有关概念及性质，为类比得出立方根的概念奠定基础.

环节二：

教师活动2：

立方根的概念：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3）

请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？

一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或者三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．

一个数a的立方根可以表示为：

读作:三次根号a，3是根指数，不能省略．

例如，23=8，其中2是8的立方根，即；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即．

如何求一个数的立方根？

求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数．

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

正如开平方与平方互为逆运算一样，

开立方与立方也互为逆运算．

我们可以根据这种关系求一个数的立方根．

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

．

学生思考

会求一个数的立方根

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握一个数的立方根的方法.

环节三：

教师活动3：

例1求下列各数的立方根：

（1）27；（2）－27；（3）；（4）-0.064；（5）0．

解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.

（2）因为，所以的立方根是，即.

（3）因为，所以的立方根是，即.

（4）因为，所以的立方根是，即.

（5）因为，所以0的立方根是0，即.

立方根的性质：

正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？

结论：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．

讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?

例2计算：

；（2）．

解：（1）

（2）

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

探究立方根的性质，并与平方根的性质对比

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，进一步提高学生的计算能力，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．能用立方根运算求某些数的立方根．

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列说法正确的是 ()

A．－2是－4的平方根

B．2是(－2)2的算术平方根

C．(－2)2的平方根是2

D．8的立方根是±2

2.判断下列说法是否正确,并说明理由。

(1)8/27