函数定义域值域公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

函数定义域值域、求值与图像

1.（2024·浙江·二模）已知函数若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意可知，转化为.结合图像构造函数，，求出函数的值域即为本题答案.

【详解】由题意可知，即，所以.

由图像可得，设，.

则，.令,则

当时，当时

所以在单调递减，在单调递增.

所以在时取得最小值，

可得.

故选：B

2.（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】依题意可得，，，令，，则问题转化为判断函数与对应函数的交点的横坐标的大小关系，数形结合即可判断.

【详解】因为，，为正实数，且满足，，，

则，，，

所以，，，

则，，，

令，，

由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，

满足的即为与的交点的横坐标，

满足的即为与的交点的横坐标，

满足的即为与的交点的横坐标，

在同一平面直角坐标系中画出、、、的图象如下所示：

由图可知.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为函数与相应的指数型函数的交点的横坐标的大小关系问题，准确画出函数图象是关键.

3.（2024·浙江宁波·二模）已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】依题意可得，令，求出与的交点坐标，依题意只需或，即可求出的取值范围.

【详解】依题意集合即为关于、的方程组的解集，显然，

所以，即，令，

由，解得或，

即函数与的交点坐标为和，

又，所以为奇函数，

因为与在上单调递减，

所以在上单调递减，则在上单调递减，

依题意与、的交点在直线的同侧，

只需或，即或，

所以实数的取值范围为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为与、的交点在直线的同侧.

4.（2024·浙江温州·二模）若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设，利用绝对值三角不等式得，时等号成立，进而有且整数根有且仅有两个，对于，应用二次函数性质及对称性有且，得，即可求参数范围.

【详解】设，则原方程为，

由，

当且仅当，即时等号成立，

所以，

整理得①，显然不满足，

令，即必有两根，且，故为两个正根，

所以，可得或，

对于，有，即，即恒满足①，

要使①中整数根有且仅有两个，则对应两个整数根必为，

若整数根为且，则，即，

所以，得，

综上，

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式的等号成立得到，且整数根有且仅有两个为关键.