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第四章一元一次方程

5.6应用一元一次方程——追赶小明

一、学生起点分析

学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”

来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．

二、教学任务分析

本节是一元一次方程的应用问题中的追及问题．本节课要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的

数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，

体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习

列方程解应用题打下基础，体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．

三、教学目标

1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。

2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。

3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第

四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加

速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

目的：

通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．

实际活动效果：

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，

选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要

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探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．

环节二、探究新课

1.追及问题：

活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5

分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上

了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

目的：

分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，

．．．．．．

理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又

能利用方程的思想解决问题.

实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，（2）180×4=720（米），

据题意得80×5＋80x=180x.1000-720=280（米）.

解得x=4.答：追上小明时，距离学校还有280米．

答：爸爸追上小明用了4分钟．

作出小结:

同向而行

①甲先走，乙后走；V＜V

甲乙

等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.

活动内容：

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变换条件，研究起点不同的追及问题：

例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时