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第08讲:拓展一:分离变量法解决导数问题
目录
a
类型一:恒成立(存在问题)求解参数范围1
角度1:完全分离参数法1
角度2:部分分离参数法7
a
类型二:已知零点个数求解参数范围11
角度1:完全分离参数法11
角度2:部分分离参数法16
高频考点
a
类型一:恒成立(存在问题)求解参数范围
角度1:完全分离参数法
典型例题
fxlnxaxx1,
123-24··
例题.(高二下四川广元阶段练习)已知函数,其中,
fx0a
若不等式恒成立,则实数的取值范围为.
1
【答案】,
e
【分析】
恒成立求参数的取值范围,分离参数转化为求函数的最值问题求解即可.
fxlnxaxfx0x1,
【详解】函数,因为在恒成立,
lnxax0x1,
所以,在恒成立,
lnx
ax1,
在恒成立,
x
lnx1lnx
令hx,所以hx,
2
xx
hx0xe
,得,
(北京)股份有限公司
x1,ehx0x(e,+)hx0
所以当时,,当时,,
hx1,e(e,+)
所以在上单调递增,在上单调递减.
11
所以hxhe,所以a,
max
ee
1
a,.
所以实数的取值范围为
e
1
故答案为:,
e
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