第05讲 复数 （知识+真题+7类高频考点) ( 精讲）（解析版）-备战2025年高考新结构数学一轮复习精讲精练.pdf

第05讲复数

目录

第一部分：基础知识1

第二部分：高考真题回顾3

第三部分：高频考点一遍过4

高频考点一：复数的概念4

高频考点二：复数的几何意义6

高频考点三：复数分类9

高频考点四：复数模13

高频考点五：待定系数求复数zabi15

高频考点六：复数的四则运算17

高频考点七：共轭复数19

第四部分：新定义题（解答题）21

第一部分：基础知识

1、复数的概念

我们把形如abi,a,bR的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足i2.全体复数所构成的集合

i1

C{abi|a,bR}叫做复数集.

zzabi,a,bRaz

复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚

b

部.

2复数相等

、

在复数集C{abi|a,bR}中任取两个数，，（a,b,c,dR），我们规定

abicdi

ac

abicdi.

bd

（北京）股份有限公司

3复数的分类

、

对于复数abi(a,bR),当且仅当b0时,它是实数；当且仅当ab0时,它是

实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数

b0a0b0

zabi(a,bR)可以分类如下:

实数（b0)



复数纯虚数(a0)

虚数（b0）



非纯虚数（a0）

4、复数的几何意义

（1）复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1：复数zabia,bR复平面内的点Z(a,b)

（2）复数的几何意义——与向量对应

复数的几何意义2：复数zabia,bR平面向量

OZ(a,b)

5、复数的模

zabia,bR|z||abi|

向量的模叫做复数)的模，记为或

OZ

公式：22，其中a,bR

|z||abi|ab

复数模的几何意义：复数zabi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离；

zabi|a|a

特别的，b0时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).

6共轭复数

、

（1）定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两

个共轭复数也叫共轭虚数.

（2）表示方法

z