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第05讲复数
目录
第一部分:基础知识1
第二部分:高考真题回顾3
第三部分:高频考点一遍过4
高频考点一:复数的概念4
高频考点二:复数的几何意义6
高频考点三:复数分类9
高频考点四:复数模13
高频考点五:待定系数求复数zabi15
高频考点六:复数的四则运算17
高频考点七:共轭复数19
第四部分:新定义题(解答题)21
第一部分:基础知识
1、复数的概念
我们把形如abi,a,bR的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足i2.全体复数所构成的集合
i1
C{abi|a,bR}叫做复数集.
zzabi,a,bRaz
复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚
b
部.
2复数相等
、
在复数集C{abi|a,bR}中任取两个数,,(a,b,c,dR),我们规定
abicdi
ac
abicdi.
bd
(北京)股份有限公司
3复数的分类
、
对于复数abi(a,bR),当且仅当b0时,它是实数;当且仅当ab0时,它是
实数0;当时,它叫做虚数;当且时,它叫做纯虚数.这样,复数
b0a0b0
zabi(a,bR)可以分类如下:
实数(b0)
复数纯虚数(a0)
虚数(b0)
非纯虚数(a0)
4、复数的几何意义
(1)复数的几何意义——与点对应
复数的几何意义1:复数zabia,bR复平面内的点Z(a,b)
(2)复数的几何意义——与向量对应
复数的几何意义2:复数zabia,bR平面向量
OZ(a,b)
5、复数的模
zabia,bR|z||abi|
向量的模叫做复数)的模,记为或
OZ
公式:22,其中a,bR
|z||abi|ab
复数模的几何意义:复数zabi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离;
zabi|a|a
特别的,b0时,复数是一个实数,它的模就等于(的绝对值).
6共轭复数
、
(1)定义
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数;虚部不等于0的两
个共轭复数也叫共轭虚数.
(2)表示方法
z
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