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突破三、追及相遇模型
运动图像模型
运动图像模型是运动学中的一种常见模型,高考中常结合运动学图像,特别是v-t图像,对该模型进行考查,多以选择题的形式出现。
【例题】甲乙两物体在同一直线上运动,位移-时间(x-t)图象如图所示,以甲的出发点为坐标原点,出发时刻为计时起点,则从图象可以看出,下列说的话不正确的是()
A.甲乙同时计时
B.从开始计时到相遇,甲的速度始终比乙的速度大
C.甲计时开始运动时,乙在甲前面处
D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙
【答案】B
【详解】试题分析:由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点,而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0,故甲开始运动时,乙在甲前面处,甲乙都是从t=0时刻开始运动的,AC正确;图像的斜率表示速度,在时,两者相遇,此时甲的速度大于乙的速度,但是在时间内甲静止,小于乙的速度,B错误;由于甲物体在时间内甲物体的位移未变,即甲在中途停了一会儿,在时刻甲乙两物体的位置相同,即甲追上了乙,故D正确.
【总结归纳】
(1)识图像:在解决此类问题时,首先要对给出的运动图像进行识别,识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。
(2)画草图:根据图像所反映的物体的运动情况,画出物体的运动草图。
(3)找关系:根据运动草图反映的物理过程,找出物体运动的三个关系:①时间关系;②位移关系;③速度关系。
(4)列方程:根据找出的三个关系,列出物体的运动学方程,求出结果并对结果的合理性进行讨论。
【分类训练】
类型1x-t图像中的追及相遇问题
1.龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲,做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动,且兔子在比赛途中睡了一觉,作出它们的位移(x)时间(t)图像如图所示,则下列说法正确的是()
A.图线甲表示的是乌龟的运动
B.兔子先跑到终点
C.两图线的交点表示乌龟与兔子相遇
D.乌龟一直在追兔子
【答案】C
【详解】A.由题意可知,图线甲表示的是兔子的运动,故A错误;
B.由题可知,乌龟先跑道终点,故B错误;
C.图像的交点表示在同一位置,所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇,故C正确;
D.由图可知,乌龟先追兔子,在某时刻后,兔子追乌龟,故D错误。
故选C。
类型2v-t图像中的追及相遇问题
2.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示,t=10s时两车恰好相遇,下列说法中正确的是()
A.甲车的加速度大小为0.5m/s2
B.t=0时,乙在甲车前方5m处
C.t=0时,甲在乙前方75m处
D.甲追乙时,追上前甲、乙的最大距离为100m
【答案】C
【详解】A.甲车的加速度大小为
甲车的加速度大小为
故A错误;
BC.t=10s时甲车的位移为
t=10s时乙车的位移为
可知t=0时,甲在乙前方
故B错误,C正确;
D.甲追乙时,甲、乙速度相等时距离最大,为时刻,追上前甲、乙的最大距离为
故D错误。
故选C。
交通实际模型
交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景,解决交通运动中的追及相遇及避碰问题,在高考中常以选择题或计算题的形式出现。
【例题】有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为500g(g=10m/s2),以醒世人,意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险,那么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故时,将会达到这一数值。试问:
(1)一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞,碰撞时间为2.1×10-3s,摩托车驾驶员是否有生命危险?
(2)为了防止碰撞,两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s,货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少?
(3)为避免碰撞,开始刹车时,两车距离至少为多少?
【答案】(1)有生命危险;(2)1∶1;(3)62.5m
【详解】(1)摩托车与货车相撞瞬间,货车的速度几乎不变,摩托车的速度反向,大小与货车速度相同,因此,摩托车速度的变化
Δv=72km/h-(-54km/h)=126km/h=35m/s
所以摩托车的加速度大小
a==m/s2=16667m/s2=1666.7g500g
因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2,根据加速度定义得
a1=
a2=
所以
a1∶a2=∶=∶=1∶1
(3)两车距离至少为
x=x1+x2=t1+t2=62.5m
【例题】雾霾天气会使路交通环境也受到一定的影响.某日雾霾天气,路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为60m,一汽车在平直公路上以v0=72km/h的速度行驶,该司机的反应时间Δt=0.6s,汽车刹车时能产生的最大加速度a=4m
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