备战2024年高考物理一轮重难点复习 突破三、追及相遇模型.docx

突破三、追及相遇模型

运动图像模型

运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是v-t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。

【例题】甲乙两物体在同一直线上运动，位移-时间（x-t）图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说的话不正确的是（）

A．甲乙同时计时

B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大

C．甲计时开始运动时，乙在甲前面处

D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙

【答案】B

【详解】试题分析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0，故甲开始运动时，乙在甲前面处，甲乙都是从t=0时刻开始运动的，AC正确；图像的斜率表示速度，在时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在时刻甲乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．

【总结归纳】

(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。

(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。

(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。

(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。

【分类训练】

类型1x-t图像中的追及相遇问题

1．龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲，做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动，且兔子在比赛途中睡了一觉，作出它们的位移（x）时间（t）图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A．图线甲表示的是乌龟的运动

B．兔子先跑到终点

C．两图线的交点表示乌龟与兔子相遇

D．乌龟一直在追兔子

【答案】C

【详解】A．由题意可知，图线甲表示的是兔子的运动，故A错误；

B．由题可知，乌龟先跑道终点，故B错误；

C．图像的交点表示在同一位置，所以两图线的交点表示乌龟与兔子相遇，故C正确；

D．由图可知，乌龟先追兔子，在某时刻后，兔子追乌龟，故D错误。

故选C。

类型2v-t图像中的追及相遇问题

2．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示，t=10s时两车恰好相遇，下列说法中正确的是（）

A．甲车的加速度大小为0.5m/s2

B．t=0时，乙在甲车前方5m处

C．t=0时，甲在乙前方75m处

D．甲追乙时，追上前甲、乙的最大距离为100m

【答案】C

【详解】A．甲车的加速度大小为

甲车的加速度大小为

故A错误；

BC．t=10s时甲车的位移为

t=10s时乙车的位移为

可知t=0时，甲在乙前方

故B错误，C正确；

D．甲追乙时，甲、乙速度相等时距离最大，为时刻，追上前甲、乙的最大距离为

故D错误。

故选C。

交通实际模型

交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。

【例题】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g＝10m/s2），以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：

（1）一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？

（2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？

（3）为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？

【答案】（1）有生命危险；（2）1∶1；（3）62.5m

【详解】（1）摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，因此，摩托车速度的变化

Δv＝72km/h－（－54km/h）＝126km/h＝35m/s

所以摩托车的加速度大小

a＝＝m/s2＝16667m/s2＝1666.7g500g

因此摩托车驾驶员有生命危险。

（2）设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得

a1＝

a2＝

所以

a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1

（3）两车距离至少为

x＝x1＋x2＝t1＋t2＝62.5m

【例题】雾霾天气会使路交通环境也受到一定的影响．某日雾霾天气，路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为60m，一汽车在平直公路上以v0＝72km/h的速度行驶，该司机的反应时间Δt＝0.6s，汽车刹车时能产生的最大加速度a＝4m