海南省北京师范大学万宁附中2024_2025学年高二数学下学期第一次月考试题.docVIP

PAGE

PAGE11

海南省北京师范高校万宁附中2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一单选题（8×5=40分）

1．已知集合P＝{x|－1x4}，Q＝{x|x2}，那么P∩(?RQ)等于()

A．[2,4) B．(－1，＋∞)

C．[2，＋∞) D．(－1,2]

2．复数z＝eq\f(i,1－2i)等于()

A.eq\f(2,5)＋eq\f(i,5) B．－eq\f(2,5)＋eq\f(i,5)

C.eq\f(1,5)＋eq\f(2i,5) D.eq\f(1,5)－eq\f(2i,5)

3．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，对随意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为（）

A．(－∞，3) B．(2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,3)

4在一般中学新课程改革中，某地实施“”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么

政治和地理至少有一门被选中的方法有多少种

A3B4C5D6

5已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和微小值，则a的取值范围是()

A．－1a2B．－3a6C．a－3或a6D．a－1或a2

6若点P是曲线y＝x2－lnx上随意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A1B．eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．eq\r(3)

7如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x1＋x2＝()

A.eq\f(2,3)B．eq\f(10,9)C.eq\f(8,9)D．

8．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

A.232B.252C.472D.484

二多选题（4×5=20分）

9．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（）

A．函数的增区间是

B．函数的增区间是

C．是函数的微小值点

D．是函数的微小值点

10已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）

B． C． D．

11．、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A．若、两人站在一起有24种方法 B．若、不相邻共有72种方法

C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有78种方法

12．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满意，对于函数，下列结论正确的是（）

A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的微小值点

C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式恒成立

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三填空题（4×5=20分）

13已知函数，求过定点（1，）的切线方程是__________

14．3封信件投到4个信箱中总共有________种投信方法

15用0、1、2、3、4、5六个数字可组成__________个无重复数字且不大于4310的四位偶数。

16已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是____

四解答题（70分）

17（10分）已知函数

（1）求它的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求此函数的值域.

18（12分）．已知等差数列满意，且是，的等比中项.

求数列的通项公式；

（2）设.求数列的前n项和.

19（12分）．在直三棱柱中，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点．

（1）证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

20（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成果(满分100分,成果均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值;

(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成果不低于60分的学生人数;

(3)若从数学成果在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成果