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第四章导数及其应用综合检测
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
2.函数在处的切线的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
3.若函数有极值点为0,则(????)
A. B. C. D.
4.函数在区间的最小值、最大值分别为(????)
A. B. C. D.
5.已知函数,当时,恒有,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
6.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是
A. B. C. D.
7.已知,则(????)
A. B. C. D.
8.已知是自然对数的底数,函数,若整数m满足,则所有满足条件的m的和为(????)
A.0 B.13 C.21 D.30
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知定义在区间上的函数的导函数为,的图象如图所示,则(????)
A.在上单调递增
B.曲线在处的切线的斜率为0
C.
D.有1个极大值点
10.已知函数,则下列结论正确的是(????)
A.函数存在三个不同的零点
B.函数既存在极大值又存在极小值
C.若时,,则t的最小值为2
D.当时,方程有且只有两个实根
11.已知函数有两个极值点与,且,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C. D.
12.若直线与两曲线、分别交于、两点,且曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为,则下列结论正确的有(????)
A.存在,使 B.当时,取得最小值
C.没有最小值 D.
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知曲线在处的切线方程为,则________.
14.若函数,满足,且,则___________.
15.若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.
16.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_________.
四、解答题:本小题共6小题,共70分,其中第17题10分,18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若,探讨函数极值点的个数.
18.已知函数,.
(1)讨论的单调区间;
(2)若有3个零点,求的取值范围.
19.已知函数,.
(1)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(2)当时,证明:.
20.已知函数.
(1)讨论的零点个数.
(2)若有两个不同的零点,证明:.
21.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若是函数的两个不同极值点,且满足:,求证:.
22.已知函数
(1)已知f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为,求实数a的值;
(2)已知f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.
(3)已知有两个零点,,求实数a的取值范围并证明.
第四章导数及其应用综合检测
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据导函数图像得到原函数单调性,再逐一对照选项即可.
【详解】解:根据导函数图像,的增区间为,减区间为,
观察选项可得D符合,
故选:D.
【点睛】本题考查原函数和导函数图像之间的关系,注意导函数图像重点关注函数值的正负,原函数图像重点关注函数的单调性,是基础题.
2.函数在处的切线的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】求导,结合导数的几何意义分析运算.
【详解】由题意可得:,
则,可得,
所以函数在
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