2024年各省市中考数学分类汇总——代数几何综合题.doc

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2024中考分类汇总28.代几综合题编辑整理〔王老师〕

2024中考分类汇总〔28〕代几综合题

〔2024安徽〕22．如图，二次函数的图象经过点与．

〔1〕求的值；

〔2〕点是该二次函数图象上两点之间的一动点，横

坐标为．写出四边形的面积关

于点的横坐标的函数表达式，并求的最大值．

〔2024龙东〕28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，

点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x-11x+30=0的两个根(OB＞OC).

〔1〕求点A和点B的坐标.

〔2〕点P是线段OB上的一个动点〔点P不与点O、B重合〕，过点P的直线a与y轴平行,

直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．

〔3〕当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.

〔2024毕节〕如图，抛物线与直线交于A(a,8)、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作轴、轴的平行线与直线AB交于点C和点E.

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕假设C为AB中点，求PC的长；

〔3〕如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的

坐标为〔m,n〕,请求出m,n之间的关系式。

〔2024滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

〔1〕求点A，B，C的坐标；

〔2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

〔3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．

二次函数〔2024长春〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD〔或AD的延长线〕于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.

〔1〕求线段EF的长.〔用含t的代数式表示〕

〔2〕求点H与点D重合时t的值；

〔3〕设矩形EFHG与菱形ABCD重叠局部图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；

〔4〕矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______.

(第23题)

〔2024长春〕如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m.

〔1〕求a的值.

〔2〕当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠局部图形的周长为l.

①求的值.

②求l与m之间的函数关系式.

〔3〕当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.

(第24题)

〔2024长沙〕如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.

(1)求△AOB的周长；

(2)设AQ=t0.试用含t的代数式表示点P的坐标；

(3)当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，假设过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0;

②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.

〔2024成都〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点〔点A在点B左侧〕，与轴交于点C〔0，〕，顶点为D，对称轴与轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧.

(1)求a的值及点A、B的坐标；

(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两局部时，求直线l的函数表达式；

(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，那么以DP为对角线的四边形DMPN能否成为