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第12讲:拓展五:利用洛必达法则解决导数问题
0
一、型及型未定式
0
1xaxf(x)g(x)
、定义:如果当(或)时,两个函数与都趋于零(或都趋于无穷
f(x)f(x)
大),那么极限lim(或lim)可能存在、也可能不存在通常把这种极限称.
xag(x)xg(x)
0
为型及型未定式.
0
0
limfx0limgx0
211xa
、定理(型):()设当时,及;
0xaxa
aaa,aa,af(x)g(x)
2
()在点的某个去心邻域内(点的去心邻域内)都有,
都存在,且g(x)0;
fx
3liml
();
x
gx
f(x)f(x)
则:limliml.
xaxa
g(x)g(x)
0
limfx0limgx0
3f(x)g(x)
、定理2(型):若函数和满足下列条件:(1)及;
0xx
A0f(x)g(x),AA,g(x)0
(2),和在与上可导,且;
fx
(3)liml,
x
gx
fxfx
那么limliml
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