第12讲：拓展五：利用洛必达法则解决导数问题（解析版）-备战2025年高考新结构数学一轮复习精讲精练.pdf

第12讲：拓展五：利用洛必达法则解决导数问题

0

一、型及型未定式

0

1xaxf(x)g(x)

、定义：如果当（或）时，两个函数与都趋于零（或都趋于无穷

f(x)f(x)

大），那么极限lim（或lim）可能存在、也可能不存在通常把这种极限称.

xag(x)xg(x)

0

为型及型未定式.

0

0

limfx0limgx0

211xa

、定理（型）：（）设当时，及；

0xaxa

aaa,aa,af(x)g(x)

2

（）在点的某个去心邻域内（点的去心邻域内）都有，

都存在，且g(x)0；

fx



3liml

（）；

x



gx



f(x)f(x)

则：limliml.

xaxa

g(x)g(x)

0

limfx0limgx0

3f(x)g(x)

、定理2（型）：若函数和满足下列条件：(1)及；

0xx

A0f(x)g(x),AA,g(x)0

(2)，和在与上可导，且；

fx



(3)liml，

x



gx



fxfx



那么limliml