高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理 教案.docxVIP

第六章计数原理

6.3二项式定理

6.3.1二项式定理

一、教学目标

1、正确理解二项式定理是代数乘法公式的推广．

2、掌握二项式定理，并解决一些简单的问题.

二、教学重点、难点

重点：对二项式定理、通项公式的掌握和理解.

难点：利用计数原理推导出二项式定理.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【情景一】杨辉三角

【情景二】二项式定理的发展历史

【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五）

（2）如果是15天后的这一天呢？（星期六）

（3）如果是24天后的这一天呢？（星期一）

（4）如果是天后的这一天呢？

【问题】解决情景三的问题，需要讨论展开的问题.

（二）阅读精要，研讨新知

【阅读研讨】阅读课本，记忆相关的结论.

【公式的推导解读】

项

取0个

取1个

取2个

系数

1

2

1

项

取0个

取1个

取2个

取3个

系数

1

3

3

1

项

取0个

取1个

取2个

取3个

取4个

系数

1

4

6

4

1

【归纳猜想】

，.（1）

【公式解读】公式（1）叫做二项式定理(binomial?theorem),?右边的多项式叫做的二项展开式，

其中各项的系数叫做二项式系数.式中的叫做二项展开式的通项，

用表示，即通项为展开式的第项：.

在二项式定理中，若设,则得到公式：

令，可得

【结论】，请思考这个结论有什么意义.

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）

例1求的展开式.

解：根据二项式定理，

例2?（1）?求的展开式的第4项的系数；

（2）求的展开式中的系数.

解：（1）的展开式的第4项是

所以的展开式的第4项的系数是280

（2）的展开式的通项是

令，则

因此，展开式中的系数是

【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五）

（2）如果是15天后的这一天呢？，所以是星期六

（3）如果是24天后的这一天呢？，所以是星期一

（4）如果是天后的这一天呢？

【解析】（4）由二项式定理得

，所以是星期六.

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1.已知则的值为（）

A.31B.32C.63D.64

解：由已知及二项式定理，

所以，，故选C

2.设为虚数单位,则的展开式中含的项为()

A. B.C. D.

解：二项式QUOTEx+i6展开的通项,则其展开式中含的项是当,

即时,展开式中含的项为QUOTEC62.故选A.

3.的末尾连续0的个数为（）

A.1B.3C.5D.8

解：由已知及二项式定理，

，故选B

4.若QUOTEx2-1xn的展开式中第三项与第五项的系数之比为QUOTE314,则展开式中常数项是()

A. B.10 C. D.45

解：因为展开式的通项公式为，

由已知，解得，所以

令,所以,所以常数项为.故选D.

（四）归纳小结，回顾重点

二项式定理(binomial?theorem)

叫做二项式系数

二项展开式的通项

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题6.31、2、3、4、5

2.预习6.3.2二项式系数的性质

五、教学反思：（课后补充，教学相长）