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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第20练三角函数的图像与性质（精练）
【A组?在基础中考查功底】
一、单选题
1．下列函数中，在上递增的偶函数是（????）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期为（????）
A． B． C． D．
3．求函数的最大值（????）
A． B． C． D．
4．若函数的最大值为，则a的值等于（????）
A．2 B． C．0 D．
5．若，则，，的大小顺序是（????）
A． B．
C． D．
6．设，则的一个可能值是（????）
A． B． C． D．1
7．函数零点的个数（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若，且，，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
9．已知角为斜三角形的内角，，则的x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
10．当时，的最小值为（????）
A．5 B．4 C．2 D．1
二、多选题
11．下列各式正确的是（????）
A． B．
C． D．
12．函数，下列说法正确的是（）
A．的最小正周期为
B．
C．的值域为
D．的值域为
13．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．的最小正周期为
B．的值域为
C．的图象是轴对称图形
D．的图象是中心对称图形
三、填空题
14．函数的最小值是___________.
15．函数在上的值域为______．
16．函数的定义域为__________．
17．函数的最大值为_________________
18．求f(x)=的定义域___________.
19．函数的值域为__________．
20．满足且的x的取值范围为__________________.
21．函数的值域是______．
【B组?在综合中考查能力】
一、单选题
1．下列函数中，不是周期函数的是（????）
A． B．
C． D．
2．函数在的最大值是（????）
A．2 B．0 C．1 D．
3．已知，若恒成立，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
4．已知向量，则（????）
A．若，则 B．的最小值为
C．可能成立 D．的最大值为3
5．已知，则下列选项中正确的是（????）
A． B．关于轴对称
C．关于中心对称 D．的值域为
三、填空题
6．函数的最大值为____________．
7．函数的最大值为__________．
8．方程的解的个数是________．
9．对于函数，给出下列四个命题：
①该函数的值域为；
②当且仅当时，该函数取得最大值1；
③该函数是以为最小正周期的周期函数；
④当且仅当时，.
上述命题中，假命题的序号是______.
【C组?在创新中考查思维】
一、单选题
1．函数的所有零点之和为（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（????）
A．1 B．－1 C．0 D．1或－1
二、填空题
3．已知函数．给出下列四个结论：
①的最小正周期是；
②的一条对称轴方程为；
③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则；
④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足．
其中所有正确结论的序号是__________．
4．已知函数，若满足（a、b、c互不相等），则的取值范围是___________
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第20练三角函数的图像与性质（精练）
【A组?在基础中考查功底】
一、单选题
1．下列函数中，在上递增的偶函数是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质判断即可.
【详解】对于A：为奇函数，故A错误；
对于B：为奇函数，故B错误；
对于C：为偶函数，但是函数在上单调递减，故C错误；
对于D：，则，故为偶函数，
且时，函数在上单调递增，故D正确；
故选：D
2．函数的最小正周期为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，结合余弦函数的周期公式求其周期.
【详解】因为，
所以函数的最小正周期.
故选：D.
3．求函数的最大值（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简，从而求得的最大值.
【详解】
所以，当时取得最大值为.
故选：A
4．若函数的最大值为，则a的值等于（????）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据正弦函数的性质即可求解.
【详解】由于，所以时，取最大值，故，所以，
故选：D
5．若，则，，的大小顺序是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分
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