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第10讲:拓展一:定义题(解答题)
12024··a,a,a,,a,
.(安徽蚌埠统考模拟预测)对于无穷数列012n,我们称
anna22ann
f(x)xaaxxxa
(规定0!1)为无穷数列的指数型母函
01n
n0n!2!n!
1x2xn
n
11…1…e(x)x1x
数.无穷数列,,,,的指数型母函数记为,
n0n!2!n!
它具有性质e(x)e(y)e(xy).
1
(1)证明:e(x);
e(x)
k242ke(ix)e(ix)
(1)2kxxkx
(2)记c(x)x1(1).证明:c(x)(其中i
k0(2k)!2!4!(2k)!2
为虚数单位);
x
B
(3)以函数为指数型母函数生成数列,
e(x)1n
xBnnB22Bnn
xBBxxxB
01.其中称为伯努利数.证明:
e(x)1n0n!2!n!n
1
B.且B2k10(k1,2,3,).
1
2
22024··A,BaAbB
.(上全国高三校联考竞赛)设有两个集合,如果对任
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