第10讲：拓展一：定义题（解答题）（原卷版）-备战2025年高考新结构数学一轮复习精讲精练.pdf

第10讲：拓展一：定义题（解答题）

12024··a,a,a,,a,

．（安徽蚌埠统考模拟预测）对于无穷数列012n，我们称



anna22ann

f(x)xaaxxxa

（规定0!1）为无穷数列的指数型母函

01n

n0n!2!n!

1x2xn

n

11…1…e(x)x1x

数．无穷数列，，，，的指数型母函数记为，

n0n!2!n!

它具有性质e(x)e(y)e(xy)．

1

(1)证明：e(x)；

e(x)

k242ke(ix)e(ix)

(1)2kxxkx

(2)记c(x)x1(1)．证明：c(x)（其中i

k0(2k)!2!4!(2k)!2

为虚数单位）；

x

B

(3)以函数为指数型母函数生成数列，

e(x)1n

xBnnB22Bnn

xBBxxxB

01．其中称为伯努利数．证明：

e(x)1n0n!2!n!n

1

B．且B2k10(k1,2,3,)．

1

2

22024··A,BaAbB

．（上全国高三校联考竞赛）设有两个集合，如果对任