猜题02 圆（拔尖必刷70题17种题型专项训练）（含答案解析）.docx

猜题02圆

（拔尖必刷70题17种题型专项训练）

一．由点与圆的位置关系求范围（共4小题）

二．利用弧、弦、圆心角之间的关系求解（共4小题）

三．利用垂径定理求解（共5小题）

四．垂径定理的实际应用（共5小题）

五．圆周角定理及推论（共3小题）

六．圆内接四边形的相关计算（共5小题）

七．已知直线与圆的位置关系求半径取值范围（共4小题）

八．切线长定理求解（共4小题）

九．弧长、扇形面积的计算（共4小题）

十．切线的性质与判定的综合（共6小题）

十一．三角形内接圆与外切圆综合（共4小题）

十二．与圆锥的相关计算（共5小题）

十三．圆锥侧面积的最短距离（共3小题）

十四．图形旋转扫过面积的计算（共3小题）

十五．计算不规则的图形面积（共4小题）

十六．与圆有关的规律探究问题（共5小题）

十七．与圆有关的新定义问题（共4小题）

一．由点与圆的位置关系求范围（共4小题）

1．（2023上·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r可能是（

??

A．r=1 B．r=3 C．r=5 D．r=7

【答案】B

【分析】连接AD交⊙A于E，根据勾股定理求出AD的长，从而求出DE、DB的长，再根据相交两圆的位置关系得出

【详解】解：连接AD交⊙A于E，如图1，

??

在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=A

则DE=AD-AE=5-3=2，

∵BC=7，

∴BD=7-3=4，

∴⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，必须2r4，

即只有选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解题的关键．

2．（2022上·江苏南通·九年级统考期中）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（）

A．b2 B．b6 C．b2或b6 D．2b6

【答案】D

【分析】要使点B在⊙A内，则AB2，即b-42

【详解】解：要使点B在⊙A内，则AB2，即b-4

解得2b6，

故选：D

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

3．（2021上·江苏淮安·九年级统考期中）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值为（）

A．6 B．8 C．12 D．16

【答案】C

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到AB=2OP，可知要使AB长最小，则需OP取得最小值，连接OM，交⊙M于P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点

【详解】解：如图，连接OP，

∵PA⊥PB，AO=BO，

∴AB=2OP，

若要使AB长最小，则需OP取得最小值，

连接OM，交⊙M于P，当点P位于P位置时，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6，MQ=8，

∴OM=6

∵MP

∴OP

∴AB=2OP

故选：C．

【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、坐标与图形、点与圆的位置关系等知识，能

将求AB的最小值转化为求OP

4．（2022上·陕西安康·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,BC=10，D是BC的中点，以A为圆心，r为半径作⊙A，若点B，D，C均在⊙A外，求r的取值范围．

【答案】0＜r＜5

【分析】先根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求得AB、AD，再根据点与圆的位置关系即可求解．

【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,BC=10，

∴AC=B

∵D是BC的中点，

∴AD=1

∵5＜6＜8，

∴AD＜AB＜AC，

∵A为圆心，r为半径，点B，D，C均在⊙A外，

∴0＜r＜5．

【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、点与圆的位置关系，解题关键是熟练掌握点与圆的位置关系：设圆半径为r，点与圆心的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外．

二．利用弧、弦、圆心角之间的关系求解（共4小题）

5．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的直径AB为（???

??

A．5cm B．4cm C．6cm

【答案】D

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长