广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷.docxVIP

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广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A＝{y|y＝ex}，集合B＝{-2，-1，1，2}，则A∩B＝（????）

A．{x|1＜x＜2} B．{1，2} C．{-1，-2} D．{x|x＞0}

2．已知复数，（其中为虚数单位，）.若是纯虚数，则（????）

A． B． C．1 D．4

3．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．的展开式中的系数为（????）

A．7 B．23 C．－7 D．－23

5．文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（????）

A．720 B．1440 C．2400 D．2880

6．已知点，都是图象上的点，点到轴的距离均为1，把的图像向左平移个单位长度后，点分别平移到点，且点关于原点对称，则的值不可能是（????）

A．3 B．5 C．10 D．11

7．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，当实数时，对于都有恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．过抛物线的焦点的直线与相交于两点，则（???）

A． B．

C． D．

10．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（????）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

11．在中，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则有两解 B．面积有最大值

C．若是钝角三角形，则BC边上的高AD的范围为 D．周长最大值为6

三、填空题

12．已知函数，则在处的切线方程为.

13．已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则．（参考数据：）

14．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为m，m.又测得AB的长为5m，CD的长为m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为.

四、解答题

15．已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求．

16．如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且.

(1)求证:;

(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是，求点的位置.

17．2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：

停车时间/分钟

甲

乙

设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为．

(1)在的条件下，求的概率；

(2)若，求随机变量的分布列与数学期望．

18．已知函数.

(1)求在的单调区间：

(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

19．已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过