新高考数学二轮复习讲义专题11 导数在不等式恒等式和零点问题综合应用（讲义）（原卷版）.doc

专题11讲：导数在不等式.恒等式和零点问题综合应用

【考点专题】

考点一：利用导数研究零点问题：

（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；

（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数g（x）的方法，把问题转化为研究构造的函数g（x）的零点问题；

（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：

考点二：利用导数证明不等式的基本步骤：

(1)作差或变形．

(2)构造新的函数h(x)．

(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值．

(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．

特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．

【方法技巧】

方法点睛：与SKIPIF10和SKIPIF10相关的常见同构模型：

（1）SKIPIF10SKIPIF10，构造函数SKIPIF10（或SKIPIF10SKIPIF10，构造函数SKIPIF10）；

（2）SKIPIF10SKIPIF10，构造函数SKIPIF10（或SKIPIF10SKIPIF10，构造函数SKIPIF10）；

（3）SKIPIF10，构造函数SKIPIF10（或SKIPIF10，构造函数SKIPIF10）.

方法点睛:该题考查函数与导数的综合应用,属于难题,主要应用的方法有不等式放缩,关于常见的放缩有:

(1)SKIPIF10;

(2)SKIPIF10;

(3)SKIPIF10;

(4)SKIPIF10.

【核心题型】

题型一：导数在不等式恒成立问题

1．（2023·全国·郑州中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF10，对于SKIPIF10，SKIPIF10恒成立，则满足题意的SKIPIF10的取值集合为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．（2022·河南·统考一模）已知SKIPIF10，若不等式SKIPIF10恒成立，则SKIPIF10的取值范围为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF10，对于任意的SKIPIF10、SKIPIF10，当SKIPIF10时，总有SKIPIF10成立，则SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：利用导数研究能成立问题

4．（2023·广西柳州·二模）设函数SKIPIF10（SKIPIF10，e为自然对数的底数），若存在SKIPIF10使SKIPIF10成立，则a的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

5．（2022·河南驻马店·河南省驻马店高级中学校考模拟预测）已知e是自然对数的底数．若