人教A版高中同步学考数学选修2精品课件 2.2.1 椭圆及其标准方程.ppt

2.2.1椭圆及其标准方程

课标阐释思维脉络1.掌握椭圆的定义,会用椭圆的定义解决问题.2.掌握椭圆的标准方程,了解其推导过程.3.会用待定系数法求椭圆的标准方程.椭圆及其标准方程

【思考1】给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,一支铅笔,如何画出一个椭圆?答案在纸板上固定两个图钉,绳子的两端固定在图钉上,绳长大于两图钉间的距离,笔尖贴近绳子,将绳子拉紧,移动笔尖即可画出椭圆.1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距.

名师点拨1.由椭圆的定义知,椭圆就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},其中2a|F1F2|.2.在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义中非常重要的一个条件,可以验证:如果这个常数等于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将是一条线段;如果这个常数小于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件.

【做一做1】(1)下列命题是真命题的是.(将所有真命题的序号都填上)?①已知定点F1(-1,0),F2(1,0),则满足|PF1|+|PF2|=的点P的轨迹为椭圆;②已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4的点P的轨迹为线段;③到定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆.

解析(1)①中,因为F1(-1,0),F2(1,0),可得|F1F2|=2,因为2,所以点P的轨迹不存在;②中,因为|PF1|+|PF2|=|F1F2|=4,所以点P的轨迹是线段F1F2;③中,到定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,即x=0.F1(0,-2)与F2(0,2)的距离之和等于10,且|F1F2|=410,所以根据椭圆的定义知点P的轨迹是以F1(0,-2)与F2(0,2)为焦点的椭圆.答案(1)②(2)椭圆

【思考2】若两定点A,B间的距离为6,动点P到两定点的距离之和为10,如何求出点P的轨迹方程?答案以两定点的中点为坐标原点,以AB所在直线为x轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0).设P(x,y),依题意得|PA|+|PB|=10,所以

2.椭圆的标准方程

名师点拨1.椭圆的标准方程是指当椭圆在标准位置时的方程,所谓标准位置,就是指椭圆的中心在坐标原点,椭圆的对称轴为坐标轴.

【做一做2】(1)椭圆=1的一个焦点为(0,1),则m=.?(2)已知a=5,c=2,焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为.?解析(1)∵椭圆的一个焦点为(0,1),∴焦点在y轴上,∴4-m=1,解得m=3.

3.点与椭圆的位置关系(1)根据椭圆的定义判断点M(x0,y0)与椭圆的位置关系如下:|MF1|+|MF2|2a?点M在椭圆内部;|MF1|+|MF2|=2a?点M在椭圆上;|MF1|+|MF2|2a?点M在椭圆外部.

A.点在椭圆C上 B.点在椭圆C内C.点在椭圆C外 D.无法判断答案B

探究一探究二探究三当堂检测探究一对椭圆定义的理解例1点P(-3,0)是圆C:x2+y2-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,判断圆心M的轨迹.思路分析根据椭圆的定义进行分析即可,特别要注意对定义中的常数的限制条件的考查.解方程x2+y2-6x-55=0化成标准形式为(x-3)2+y2=64,圆心为(3,0),半径r=8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点,所以|MC|+|MP|=r=8,根据椭圆的定义,动点M到两定点C,P的距离之和为定值86=|CP|,所以动点M的轨迹是椭圆.

探究一探究二探究三当堂检测延伸探究若将本例中圆C的方程改为:x2+y2-6x=0且点P(-3,0)为其外一定点,动圆M与已知圆C相外切且过P点,求动圆圆心M的轨迹方程.解设M(x,y),由题意可知,圆C:(x-3)2+y2=9,圆心C(3,0),半径r=3.由|MC|=|MP|+r,故|MC|-|MP|=r=3,

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟椭圆定义的应用(1)椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视.(2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.(3)常数2a必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.

探究一探究二探究三当堂检测探究二对椭圆标准方程的理解A.(-9,25) B.(-9,8)∪(8,25)C.(8,25) D.(8,+∞)(2)若方程x2-3my2=