人教A版高中同步学考数学选修2精品课件 1.3 简单的逻辑联结词.ppt

1.3简单的逻辑联结词

课标阐释思维脉络1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.掌握用逻辑联结词改写命题的方法.3.掌握判断含逻辑联结词的命题真假的方法.4.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法.简单的逻辑联结词

【思考】观察三个命题:①2是4的约数;②2是6的约数;③2是8的约数且是10的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义.答案命题③是将命题①,②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,表示“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既……,又……”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中经常用“和”“与”代替.

1.逻辑联结词“且”“或”“非”(1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.(2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作??p,读作“非p”或“p的否定”.名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解.2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定.

【做一做1】指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词?(1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数.(2)常数数列不是等差数列.(3)x≥y.(4)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形.解(1)且(2)非(3)或(4)且2.含逻辑联结词的命题(即复合命题)的真假判断(真值表)pqp∨qp∧q??p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真

名师点拨注意以上真值表的逆用,当p∧q为真时,p和q都必须是真命题;当p∨q为真时,p和q中至少有一个是真命题;当p∨q为假时,p和q都必须是假命题;当p∧q为假时,p和q中至少有一个是假命题.

【做一做2】已知命题:p:对任意x∈R,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.(??p)∧(??q) C.(??p)∧q D.p∧(??q)解析因为指数函数的值域为(0,+∞),所以对任意x∈R,y=2x0恒成立,故p为真命题;因为当x1时,x2不一定成立,反之当x2时,一定有x1成立,故“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题,则p∧q,??p为假命题,??q为真命题,(??p)∧(??q),(??p)∧q为假命题,p∧(??q)为真命题,故选D.答案D

探究一探究二探究三当堂检测探究一含逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:(1)1是质数或合数;(2)他是运动员兼教练;(3)不等式|x-2|≤0没有实数解;(4)周长相等或面积相等的两个三角形全等;(5)这部作品不仅艺术上有缺点,而且政治上也有错误.思路分析根据命题中所使用的逻辑联结词,或者命题所表达的实际意义判断命题的结构.

探究一探究二探究三当堂检测解(1)这个命题是p∨q形式,其中p:1是质数,q:1是合数.(2)这个命题是p∧q形式,其中p:他是运动员,q:他是教练.(3)这个命题是??p形式,其中p:不等式|x-2|≤0有实数解.(4)这个命题是p∨q形式,其中p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等.(5)这个命题是p∧q形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误.

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟复合命题的判断及注意的问题1.辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时,应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词,或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词.如“是……也是……”,“兼”,“不但……而且……”,“既……又等.2.要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式.如a≥3是a3或a=3,xy=0是x=0或y=0,x2+y2=0是x=0且y=0.3.如果要用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.4.常见词语及其否定形式:是→不是,相等→不相等,→≤,→≥,都是→不都是,都不是→至少有一个是.

探究一探究二探究三当堂检测变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:(1)48是16与12的公倍数;(2)方程x2+x+3=0没有实数根;(3)相似三角形的周长相等或对应角相等;(4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.解(1)这个命题是p∧q