人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.1.1 任意角.ppt

5.1.1任意角

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.任意角的概念按照角的旋转方向,分为如下三类:这样,我们就把角的概念推广到了任意角,如果两个角α,β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β;设α,β是任意两个角,我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β;按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.

微点拨1用图象表示角时,箭头的方向体现角的正负,因此箭头不能丢掉.可类比正负数的规定,理解正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量,理解角的加、减运算.

微判断(1)经过1小时,时针转过30°.()(2)终边与始边重合的角是零角.()(3)小于90°的角是锐角.()解析:(1)因为是顺时针旋转,所以时针转过-30°.(2)终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z).(3)锐角是指大于0°且小于90°的角.×××

2.象限角我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.?

象限角的图形表示

微训练1下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同答案:B解析:由于直角不属于任何一个象限,故A中叙述不正确;钝角在90°~180°范围内且不为90°,180°,是第二象限角,故B中叙述正确;由于120°是第二象限角,390°是第一象限角,但120°390°,故C中叙述不正确;由于20°与(360°+20°)不相等,但终边相同,故D中叙述不正确.故选B.

3.终边相同的角一般地,我们有:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.?

微点拨2对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三层含义:①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角.②一般性:表示所有与角α终边相同的角(包括α自身).③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,k取正整数时,逆时针旋转;k取负整数时,顺时针旋转;k=0时,没有旋转.(3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°角终边相同的角.

微训练2若角α与30°角的终边关于y轴对称,且-360°≤α≤360°,则α=.?答案:150°或-210°解析:∵角α与30°角的终边关于y轴对称,∴α+30°=180°+k·360°,k∈Z,∴α=150°+k·360°,k∈Z.∵-360°≤α≤360°,∴当k=0时,α=150°;当k=-1时,α=-210°.综上,α=150°或α=-210°.

课堂·重难突破

一对任意角概念的理解典例剖析1.(1)给出下列说法:①钝角比第三象限角小;②第一象限角一定不是负角;③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中错误的为(填序号).?(2)将时钟拨快20分,则分针转过的角的大小是.?答案:(1)①②③(2)-120°

解析:(1)钝角大于-100°,而-100°的角是第三象限角,故①中说法错误;由任意角的概念知,第一象限角也可以为负角,小于180°的角还有负角、零角,所以②③中说法错误.(2)分针每分钟转6°,将时钟拨快是顺时针旋转,所以拨快20分分针转过的角度为-120°.

规律总结判断角的概念问题的关键与技巧

(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.

(2)技巧:判断一种说法正确需要证明,而判断一种说法错误只要举出反例即可.

学以致用1.下列说法正确的是()A.第一象限的角一定小于终边与y轴非负半轴重合的角B.若90°≤α≤180°,则α是第二象限的角C.小于90°的角一定是第一象限的角D.有些角不是任何象限的角答案:D

解析:390°角是第一象限的角,90°角的终边与y轴非负半轴重合,显然390°大于90°,故A不正确;当α=90°或180°时,终边落在坐标轴上,不是任何象限的角,故B不正确;小于90°的角也可能是坐标轴上的角或除第一象限外其他象限的角,它不一定是第一象限的角,故C不正确.D正确.

二象限角的判定典例剖析2.(1)已知下列各角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,判断它们分别是第几象限角.①-300°;②225°;③-400°;④-1320°.(2)已知α为第三象限角,则为第几象