新高考数学二轮复习讲义第十四讲解三角形（原卷版）.doc

第十四讲：解三角形

【考点梳理】

正弦定理

在SKIPIF10中，SKIPIF10(SKIPIF10为SKIPIF10外接圆半径).

变形形式：（1）SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

余弦定理

①SKIPIF10；②SKIPIF10；③SKIPIF10。

推论：①SKIPIF10；②SKIPIF10；③SKIPIF10

三角形面积公式

SKIPIF10

重要结论

在SKIPIF10中，SKIPIF10分别为角SKIPIF10的对边，SKIPIF10.

（2）SKIPIF10内角和定理：SKIPIF10

=1\*GB3①SKIPIF10SKIPIF10

同理有：SKIPIF10，SKIPIF10.

=2\*GB3②SKIPIF10；

=3\*GB3③斜三角形中，SKIPIF10SKIPIF10

=4\*GB3④SKIPIF10；SKIPIF10

=5\*GB3⑤在SKIPIF10中，内角SKIPIF10成等差数列SKIPIF10.

【典型题型讲解】

考点一：正、余弦定理

【典例例题】

例1．（2022·广东揭阳·高三期末）在SKIPIF10中，角SKIPIF10所对的边分别为SKIPIF10，且SKIPIF10.

(1)求角SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10，且SKIPIF10的面积为SKIPIF10，且SKIPIF10，求SKIPIF10和SKIPIF10的值.

例2．（2022·广东·铁一中学高三期末）在①SKIPIF10，②SKIPIF10，③SKIPIF10这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.

已知SKIPIF10的内角SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10所对的边分别是SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，若______.

（1）求角SKIPIF10；

（2）若SKIPIF10，求SKIPIF10周长的最小值，并求出此时SKIPIF10的面积.

【方法技巧与总结】

在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：

（1）若式子含有SKIPIF10的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；

（2）若式子含有SKIPIF10的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；

（3）若式子含有SKIPIF10的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；

（4）代数变形或者三角恒等变换前置；

（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；

（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到SKIPIF10.

【变式训练】

1．（2022·广东东莞·高三期末）SKIPIF10的内角SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10的对边分别为SKIPIF10