新高考数学二轮复习讲义第十七讲数列求和（原卷版）.doc

第十七讲：数列求和

【考点梳理】

公式法：等差、等比数列直接用求和公式求解.

2.分组求和：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

3.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．

4.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前SKIPIF10项和即可用错位相减法求解．

【典型题型讲解】

考点一：公式法

【典例例题】

例1.已知等差数列SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10．

（1）求SKIPIF10的通项公式；

（2）令SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10．

【方法技巧与总结】

根据数列的结构特征，确定数列的类型，符合等差或等比数列时，直接利用等差、等比数列相应公式求解．

【变式训练】

1.已知公差为正数的等差数列SKIPIF10，SKIPIF10与SKIPIF10的等差中项为SKIPIF10，且SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10的通项公式；

(2)从SKIPIF10中依次取出第SKIPIF10项、第SKIPIF10项、第SKIPIF10项、…、第SKIPIF10项，按照原来的顺序组成一个新数列SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10．

考点二：分组求和

【典例例题】

例1．（2022·广东惠州·二模）已知正项等比数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10成等差数列.

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)设数列SKIPIF10满足SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10

【方法技巧与总结】

根据数列的通项公式，重新分组找可求和数列

【变式训练】

1．（2022·广东韶关·二模）已知数列SKIPIF10前SKIPIF10项和为SKIPIF10，SKIPIF10

(1)证明：SKIPIF10

(2)设SKIPIF10求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10．

2．（2022·广东·二模）已知递增等比数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，且满足SKIPIF10，SKIPIF10．

(1)求数列SKIPIF10的通项公式．

(2)若数列SKIPIF10满足SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前15项和．

3.已知数列SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，令SKIPIF10.

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)若SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前14项和.

考点三：裂项相消求和