广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训概率含解析.docVIP

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概率

一、选择题

1．一个人打靶时连续射击两次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是()

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都不中靶

D[射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事务是两次都不中靶．]

2．从某班学生中随意找出一人，假如该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身超群过175cm的概率为()

A．0.2 B．0.3

C．0.7 D．0.8

B[因为必定事务发生的概率是1，所以该同学的身超群过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.]

3．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,4) D．1

B[坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为eq\f(1,3).]

4．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：

卡片号码

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

取到次数

13

8

5

7

6

13

18

10

11

9

则取到号码为奇数的卡片的频率是()

A．0.53 B．0.5

C．0.47 D．0.37

A[取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为eq\f(53,100)＝0.53.]

5．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为()

A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)

C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)

B[由几何概型可知所求概率P＝eq\f(5－3,5－0)＝eq\f(2,5).]

6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()

A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,4)

C．eq\f(π,6) D．eq\f(π,8)

B[设质点落在以AB为直径的半圆内为事务A，则P(A)＝eq\f(阴影面积,长方形面积)＝eq\f(\f(1,2)π·12,1×2)＝eq\f(π,4).]

7．在区间[－1,4]内取一个数x，则2x－x2≥eq\f(1,4)的概率是()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(2,5) D．eq\f(3,5)

D[不等式2x－x2≥eq\f(1,4)，可化为x2－x－2≤0，则－1≤x≤2，故所求概率为eq\f(2－?－1?,4－?－1?)＝eq\f(3,5).]

8．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的肯定值为2的概率是()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)

B[从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)有6种，取出的2个数之差的肯定值为2的有(1,3)，(2,4)，有2种，所以取出的2个数之差的肯定值为2的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故选B．]

9．假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)

C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,20)

C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为eq\f(1,10).]

10．以A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的随意两个元素分别为分子与分母构成真分数，则这种分数为可约分数的概率是()

A．eq\f(5,13) B．eq\f(5,28)

C．eq\f(3,14) D．eq\f(5,14)

D[因为以A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的随意两个元素分别为分子与分母共可构成28个真分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母应全为偶数，故这种分数是可约分数的共有10个，则分数是可约分数的概率为P＝eq\f(10,28)＝eq\f