北师大初中数学教案七年级下册 第三章 变量之间的关系.pdf

回顾与思考

本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种

形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单

的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观

点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运

动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次

的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具

体情境中变量之间的关系.

教学设计分析

本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、

布置作业

第一环节：知识梳理

1、举例说明常量、变量；

2、举例说明自变量和因变量；

3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

丰富的现实情境

变量之间的关系

列表法

利用变量之间

变量之间关系

自变量和因变关系式法的关系解决问

的探索和表示

量题、进行预测

图像法

第二环节：典型例题

例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生

变化，实验数据如下表：

所挂物体的质量/千克012345

弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹

簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是

多少？

例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好

的材料围成一个无盖的长方体。

（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？

3

(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm,则

y与x之间的关系式是__________________；

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(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm？当x=2.5cm体积是多少cm

(4)根据以上关系式填下表：

(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而

减小？你又是根据哪种表示法得到的？

(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？

例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学

校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？

（2）描述小兰