广东省广大附中铁一广外三校2024_2025学年高二数学下学期期中联考试题.docVIP

PAGE6

PAGE7

广东省广阔附中、铁一、广外三校2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题8小题，每小题５分，共40分。

1．设全集，集合，，则（*）

A． B． C． D．

2．设，其中，是实数，则|+|=(*)

A．1B．C．D．2

3．已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（*）

A．[-1,9] B．[-3,7] C． D．

4．函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为（*）

A． B．1 C． D．

5．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋竞赛中，甲、乙两人进入最终决赛．竞赛实行五局三胜制，即先胜三局的一方获得竞赛冠军，竞赛结束．假设每局竞赛甲胜乙的概率都为，且各局竞赛的输赢互不影响，则在不超过4局的竞赛中甲获得冠军的概率为（*）

A． B． C． D．

6．已知随机变量，且，则的绽开式中的系数为（*）

A．40 B．120 C．240 D．280

7.在某班进行的歌颂竞赛中，共有5位选手参与，其中3位女生，2位男生。假如2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场依次的不同排法种数为（*）

A．30 B．36 C．60 D．72

8．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（*）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题4小题，每小题５分，共20分。

9．下列说法正确的是（*）

A．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小

B．在回来分析中，相关指数越大，说明回来模型拟合的效果越好

C．随机变量，若，，则

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事务M为“4个人去的景点各不相同”，事务N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)＝

10．下列说法正确的是（*）

A．已知直线l⊥平面，直线m∥平面，则“∥”是“l⊥m”的必要不充分条件

B．“存在两条异面直线”是“”的充分条件

C．“是正数”是“”的充分不必要条件

D．函数的最小值为4

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（*）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值

C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[45°，90°]

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为

12．设函数，，下列命题，正确的是（*）

A．函数在上单调递增，在单调递减

B．不等关系成立

C．若时，总有恒成立，则

D．若函数有两个极值点，则实数

三、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分。

13．已知，，若与共线，则实数的值为___*__.

14．已知随机变量X的分布列如下：

0

1

3

若随机变量Y满意，则Y的方差____*___.

15．已知定义在上的单调减函数使得对一切实数都成立，则的取值范围为_____*_____.

16．矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为_____*___；设二面角的平面角为，当在内改变时，的范围为____*__.

四、解答题：本大题6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。

17．已知数列的前项和为．

若为等差数列，，，求和的表达式；

若数列满意，求．

18．已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2．

（1）求角C的大小；

（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．

19.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.

当时，求直线的方程；

当点异于两点时，证明：为定值。

21．在新的高考改革形式下，全国某些省市年入学的高一学生都进行了选科，为了解学生的选科状况，广阔附中高一年级对已经选了(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整，另外两科有种组合：①化学+生物，②生物+地理，③化学+地理，④生物+政治，⑤化学+政治，⑥政治+地理.假设学生选择每种组合是等可能的.

（1）每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记分，若文理皆有(其余种组合)记