人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合;知识体系构建;知识体系构建;专题归纳突破;专题一函数的定义域与值域问题?;(2)抽象函数(没有给出具体对应关系的函数)的定义域.①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知g(x)的取值范围是A,求x的取值范围;②已知f(g(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈B,求g(x)的取值范围,此范围就是f(x)的定义域;③已知f(φ(x))的定义域求f(h(x))的定义域,先由x的取值范围,求出φ(x)的取值范围,即f(x)中x的取值范围,也就是f(h(x))中h(x)的取值范围,再根据h(x)的取值范围求出x的取值范围.

(3)实际问题的定义域,既要考虑解析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.;答案:[-1,1)∪(1,2);【典型例题2】(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域;

(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.;【跟踪训练1】(1)求函数的定义域;

(2)将一根长为a的铁丝折成一个矩形框,求矩形框的面积y关于一边长x的解析式,并写出此函数的定义域.;2.函数的值域

求函数的值域主要有以下几种方法.

(1)观察法:有些函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察得出函数的值域.

(2)配方法:与二次函数有关的函数,可用配方法求解,但要注意定义域.;(6)图象法:作出函数的图象,采用数形结合的方法求得函数的值域.(分段函数的值域常用此法);【典型例题3】求下列函数的值域:;【跟踪训练2】已知函数

(1)画出f(x)的图象;

(2)求f(x)的定义域和值域.;专题二函数的单调性与奇偶性问题?;【典型例题4】已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数

g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

(1)求函数g(x)的定义域;

(2)若f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.;(1)求实数m和n的值;

(2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值.;专题三函数的应用?;【典型例题5】某通信公司为了配合客户的不同需要,现设计A,B两种优惠方案,这两种方案的应付话费y(单位:元)与通话时间x(单位:分)之间的函数关系图象如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD);(1)若通话时间为2小时,则按方案A,B各应付话费多少元?

(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?

(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?;【跟踪训练4】??弘扬中华传统文化,某学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学两类读物的阅读量统计如下:

小明“经典名著”的阅读量f(t)(单位:字)与时间t(单位:分)满足二次函数关系,部分数据如下表所示:;“古诗词”的阅读量g(t)(单位:字)与时间t(单位:分)满足的函数关系图象如图所示.;解:(1)因为f(0)=0,所以可设f(t)=at2+bt(a≠0),代入(10,2700)与(30,7500),解得a=-1,b=280,所以f(t)=-t2+280t.

当0≤t≤40时,可设g(t)=kt(k≠0),代入(40,8000),解得k=200,

故g(t)=200t.

当40≤t≤60时,可设g(t)=mt+n(m≠0),

代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,n=2000,

故g(t)=150t+2000.;(2)设每天阅读量为h(t),小明对“经典名著”的阅读时间为t(0≤t≤60),则对“古诗词”的阅读时间为60-t,

①当0≤60-t40,即20t≤60时,

h(t)=f(t)+g(60-t)=-t2+280t+200(60-t)=-t2+80t+12000

=-(t-40)2+13600,

所以当t=40时,h(t)有最大值13600.;②当40≤60-t≤60,即0≤t≤20时,

h(t)=f(t)+g(60-t)=-t2+280t+150(60-t)+2000=-t2+130t+11000,

因为h(t)图象的对称轴为直线t=65,

所以当0≤t≤20时,h(t)是单调递增,

所以当t=20时,h(t)有最大值13200.

因为1360013200,所以阅读量h(t)的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟.;专题四思想方法专题?;解析:作出函数f(x)的图象,如图所示.;【跟踪训练5】已知奇函数

(1)求实数m的值;

(2)画出函数f(x)的图象;

(3)若函数