人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性与最大(小)值.ppt

3.2.1单调性与最大(小)值;课前·基础认知;课前·基础认知;1.增函数与减函数的定义;微思考1增(减)函数定义中的x1,x2有什么特征?

提示:定义中的x1,x2有以下3个特征:

(1)任意性,即“任意取定义域中的x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般;

(2)有大小,通常规定x1x2;

(3)属于同一个单调区间.;2.函数的单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间.?;3.函数的最大值与最小值;微思考3若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?

提示:不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是.;课堂·重难突破;一证明函数的单调性;规律总结

利用定义证明函数单调性的步骤

(1)取值:设x1,x2是定义域内的任意两个值,且x1x2.

(2)作差变形:作差f(x1)-f(x2),并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段,转化为易判断正负的式子.

(3)定号:确定f(x1)-f(x2)的正负.

(4)结论:根据f(x1)-f(x2)的正负及定义判断单调性.

提醒:作差变形是证明单调性的关键,且变形的结果是几个因式乘积的形式.;学以致用

1.试用函数单调性的定义证明:在区间(1,+∞)内单调递减.;二求函数的单调区间;(2)当x≥1时,f(x)单调递增,当x1时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在区间(-∞,1)内单调递减,在区间[1,+∞)内单调递增.;规律总结

求函数单调区间的方法

(1)利用基本初等函数的单调性,如本例(1)和(2),其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解;

(2)利用函数的图象,如本例(3).

提醒:若所求出的函数的单调递增区间或单调递减区间不唯一,函数的单调区间之间要用“,”隔开.;学以致用

2.(1)如图所示,写出图象对应的函数在每一单调区间上的单调性;

?

(2)写出函数y=|x2-2x-3|的单调区间.;解:(1)由题图可知,函数在区间[-1,0],[2,4]上单调递减,在区间[0,2],[4,5]上单调递增.;三求函数的最大(小)值;解:(1)(方法一)函数f(x)的图象如图所示.

?

由图可知,f(x)的最大值为4.

(方法二)当x≤0时,f(x)单调递增;当0x≤1时,f(x)单??递增;当x1时,f(x)单调递减,故当x=1时,f(x)取得最大值,且最大值为f(1)=1+3=4.;规律总结

1.用图象法求最值的三个步骤

;2.利用单调性求最值的步骤

(1)判断函数的单调性.

(2)利用单调性写出最值.

3.函数的最值与单调性的关系

(1)若函数在区间[a,b]上单调递减,则f(x)在区间[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b).

(2)若函数在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在区间[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).;学以致用

3.函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是()?

A.-2,f(2) B.2,f(2)

C.-2,f(5) D.2,f(5);4.求下列函数的最值: