人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念.ppt

3.1.1函数的概念;课前·基础认知;课前·基础认知;1.函数的概念;微思考1(1)在函数的概念中,函数的值域就是集合B,对吗?它们的关系是什么?

(2)如果函数y=f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?

提示:(1)不对,值域是集合B的子集.

(2)确定,一一对应.;2.区间及有关概念

(1)一般区间的表示

设a,b是两个实数,且ab,规定如下:;(2)特殊区间的表示

设a,b是两个实数,规定如下:;微思考2(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?

(2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”?

提示:(1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.

(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.;3.同一个函数

如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.?;课堂·重难突破;一函数的概念;(2)下列对应关系是集合P上的函数的是(填序号).

①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;

②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;

③P={x|x是三角形},Q={x|x0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.

答案:(1)C(2)②;解析:(1)由函数的定义可知,选项C正确.

(2)②中对应关系是集合P上的函数,由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素,并且③中的集合P不是数集,从而①③中的对应关系不是集合P上的函数.;规律总结1.判断所给对应关系是不是函数的步骤

(1)观察两个数集A,B是否非空.

(2)验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.

2.根据图形判断对应关系是不是函数的步骤

(1)任取一条垂直于x轴的直线l.

(2)在定义域内平行移动直线l.

(3)若直线l与图形有且只有一个交点,则该对应关系是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则该对应关系不是函数.;学以致用

1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作是从集合A到B的函数关系的是();二求函数的定义域;命题角度2求抽象函数的定义域

3.已知函数f(x-1)的定义域为{x|-2≤x≤3},则函数f(2x+1)的???义域为()

A.{x|-1≤x≤9} B.{x|-3≤x≤7}

C.{x|-2≤x≤1};解析:∵函数y=f(x-1)的定义域为{x|-2≤x≤3},

∴-2≤x≤3,则-3≤x-1≤2,即函数f(x)的定义域为{x|-3≤x≤2}.

∴对函数f(2x+1),有-3≤2x+1≤2,;命题角度3求实际问题中函数的定义域

4.如图所示,用长为1m的铁丝(无剩余)做一个下面为矩形、上面为半圆的框架,若半圆的半径为xm,求此框架围成的面积y(单位:m2)与x的函数.;规律总结求函数定义域要注意应用下列原则

(1)若f(x)是分式,则分母不为零.

(2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零.

(3)若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.

(4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集.

(5)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.;(6)抽象函数的定义域,注意相同的对应关系所作用对象的范围是一致的.即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)的范围相同.;学以致用;答案:A;3.已知某山海拔7500m,海平面温度为25℃,如果气温是高度的函数,而且高度每升高100m,温度就下降0.6℃,那么山中气温T随高度x变化的函数解析式为,其定义域为.?;三同一个函数的判断;规律总结

判断两个函数是不是同一个函数的方法:先看定义域,若定义域不同,则两个函数不是同一个函数;若定义域相同,则再看对应关系,即化简后的式子,若相同,则为同一个函数,若不同,则不是同一个函数.;学以致用

4.下列各组函数表示同一个函数的是();四求函数值和值域;命题角度2求函数的值域

7.求下列函数的值域:;规律总结

1.求函数值的方法

(1)已知f(x)的解析式时,只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值.

(2)求f(g(a))的值应遵循由内往外的原则.;2.求函数值域的常用方法

(1)观察法:通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数的值域.

(2)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为y=ax2+bx+