专题10 极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

课题：

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课时：计划1课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是极值点偏移问题，这一问题属于高中数学选择性必修第二册中的函数章节。具体内容包括极值点的定义、极值点偏移的概念及其性质、极值点偏移问题的解法等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生需要具备一定的函数知识，如函数的单调性、极值等。同时，学生需要了解导数的概念及其应用，能够运用导数研究函数的极值问题。在此基础上，学生将能够更好地理解和掌握极值点偏移问题的解法。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习极值点偏移问题，学生将能够抽象出函数极值点的概念，运用逻辑推理分析极值点偏移的性质和解法，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过练习运用导数研究函数的极值问题，学生将能够熟练运用数学运算解决相关问题，提升数学运算素养。

三、重点难点及解决办法

重点：1.极值点的定义及其性质；2.极值点偏移的概念及其性质；3.极值点偏移问题的解法。

难点：1.对极值点偏移问题本质的理解；2.灵活运用导数研究函数极值点偏移的能力。

解决办法：1.通过具体例子引导学生深入理解极值点的定义，通过对比、分析，让学生自己发现其性质；2.利用图形和实际问题引入极值点偏移的概念，让学生在直观感受的基础上，理解其数学意义；3.通过例题和练习，让学生逐步掌握解题方法，并在解决实际问题中加以运用。

四、教学方法与策略

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现和理解极值点偏移问题；

2.利用多媒体课件和图形展示，直观地呈现函数极值点和极值点偏移的现象，帮助学生建立直观印象；

3.通过小组讨论和案例研究，让学生合作探索极值点偏移问题的解法，培养学生的逻辑推理和数学建模能力；

4.设计互动环节，如问题解答、思路分享等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，设计预习问题，监控预习进度

学生活动：自主阅读预习资料，思考预习问题，提交预习成果

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段

作用与目的：帮助学生提前了解极值点偏移问题，为课堂学习做好准备。

举例：教师可以通过在线平台发布预习资料，包括PPT、视频等，并设计一系列具有启发性的预习问题，如“什么是极值点偏移？请举例说明。”学生根据预习资料和问题进行自主学习，并将预习成果提交至平台。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，讲解知识点，组织课堂活动，解答疑问

学生活动：听讲并思考，参与课堂活动，提问与讨论

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法

作用与目的：帮助学生深入理解极值点偏移问题，掌握解题方法。

举例：教师可以通过引入实际问题，如“一个函数的极值点在x=1处，当x偏离1时，极值点会发生什么变化？”引导学生思考极值点偏移问题。然后，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生共同探索解题方法。在讨论过程中，教师及时解答学生的疑问。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业，提供拓展资源，反馈作业情况

学生活动：完成作业，拓展学习，反思总结

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法

作用与目的：巩固学生在课堂上学到的知识，拓宽知识视野，提升自我提升。

举例：教师可以根据本节课的内容，布置一些相关的课后作业，如“请分析一个函数的极值点偏移问题，并给出解题步骤。”同时，教师可以提供一些拓展资源，如相关的书籍、网站等，供学生进一步学习。在学生完成作业和拓展学习后，教师及时批改作业，并给予反馈和指导，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议。

六、学生学习效果

1.理解极值点的定义和性质，能够识别和分析函数的极值点。

2.理解极值点偏移的概念和性质，能够分析函数极值点偏移的现象，并运用相关性质解决问题。

3.掌握极值点偏移问题的解法，能够灵活运用导数研究函数极值点偏移的问题，并解决实际问题。

4.培养数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养，能够运用数学思维和方法分析问题和解决问题。

5.培养自主学习能力和独立思考能力，能够主动探索和学习新知识，并能够独立思考和解决问题。

6.培养团队合作意识和沟通能力，能够在小组讨论和合作中，与他人共同解决问题，并能够有效沟通和交流。

具体来说，学生应该能够在课后自主完成相关的作业和拓展学习，通过解答题目和分析问题，巩固课堂上学到的知识，并拓宽知识视野。同时，学生应该能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

在课堂上的互动和讨