人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二).ppt

第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)

一、正弦函数与余弦函数的单调性1.观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?怎样整合这些区间?(2)余弦函数y=cosx在区间[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上单调递增;在区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减.

3.做一做:(1)函数y=sin2x-1的单调递增区间是;?(2)函数y=3-cos2x的单调递增区间是.?

二、正弦函数与余弦函数的最值和值域1.观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值和最小值?余弦函数呢?

(2)余弦函数y=cosx当且仅当x=2kπ(k∈Z)时取最大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)时取最小值-1.(3)正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的值域都是[-1,1].3.做一做:(1)函数y=2-3sinx的最小值是;?(2)当函数y=cos取得最大值时,x的值等于.?解析:(1)因为y=sinx的最大值为1,所以y=2-3sinx的最小值是-1.答案:(1)-1(2)4kπ(k∈Z)

三、正弦函数与余弦函数的对称性1.观察正弦曲线与余弦曲线,正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其他的点和直线对称?余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其他的点和直线对称?

2.填空:(1)(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴都经过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,即函数y=sinx(y=cosx)的最值点;正弦曲线(余弦曲线)的对称中心都经过正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点,即函数y=sinx(y=cosx)的零点.

3.做一做:(1)函数y=sinx+3的图象的一条对称轴方程为()A.x=-π B.x=0(2)函数y=2cosx-1的图象的一个对称中心为()A.(-π,-3) B.(0,0)

答案:(1)D(2)C

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)正弦函数在第一象限内是单调递增函数.()

答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√(7)√(8)×

探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一求三角函数的单调区间例1求下列函数的单调递减区间:分析:(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.

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探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间求出原函数的单调区间.若ω0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.

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探究一探究二探究三探究四当堂检测探究二单调性在三角函数中的应用角度1利用单调性比较三角函数值的大小例2比较下列各组数的大小:(1)sin220°与sin230°;分析:观察各角,利用诱导公式,先将异名三角函数化为同名三角函数,非同一单调区间上的角化为统一单调区间上的角,再根据单调性比较大小.

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探究一探究二探究三探究四当堂检测角度2已知三角函数的单调情况求参问题

探究一探究二探究三探究四当堂检测答案:D

探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;(2)不同名的函数化为同名函数;(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.

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探究一探究二探究三探究四当堂检测探究三三角函数的值域(或最值)问题角度1利用三角函数的有界性和单调性求值域(或最值)例4求下列函数的值域:(2)y=|sinx|+sinx.分析:利用正弦函数的有界性和单调性来求解.(1)由x的取值范围确定2x+的取值范围,再由正弦函数的单调性求解;(2)先去绝对值符号,再求解.

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探究一探究二探究三探究四当堂检测角度2化为f(sinx)或g(cosx)型的函数求值域(或最值)例5求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值:(1)y=cos2x+2sinx-